Question

UNA CUERDA VIBRANTE DE 4 METROS DE LONGITUD BAJO LA TENSIÓN DE 100 N Y CON FRECUENCIA DE 50 HZ, SE OBSERVAN 4 VIENTRES. LA VELOCIDAD DE LAS ONDAS EN LA CUERDA ES:
a) 25m/s
b) 50m/s
c) 75m/s
d) 100m/s
e) 200m/s

Answer 1

La velocidad de las ondas en la cuerda es:

d) 100 m/s

Datos:

longitud de cuerda 4 metros

tensión 100 N

frecuencia 50 Hz

4 vientres

Cuando se dice que la se observan 4 vientres quiere decir;

que la cuerda vibra en el 4to armónico,

$f_{k} = \frac{k.v}{2L}$

$v = \sqrt{\frac{T}{m} }$

$f= \frac{k}{2L}.\sqrt{\frac{T}{m} }$

Donde;

k: numero del armónico

L: longitud de la cuerda

v: velocidad de onda

T: tensión de la cuerda

m: masa por unidades de longitud

De la frecuencia se puede despejar la masa m;

$m = \frac{T.k^{2} }{4L^{2}. f^{2}}$

Sustituyo;

$m = \frac{(100).(4)^{2} }{4(4)^{2}. (50)^{2}}$

m = 0.01 kg/m

Sustituyo m en v;

$v = \sqrt{\frac{100}{0.01} }$

v = 100 m/s