Question

Si H = x + 2x -1 + x - 2x -1 , con x ³ 1, ¿cuál de las siguientes expresiones
es igual a H2?
A) 2x
B) 4x - 2
C) 3x - 1
D) 2x + 2 x 2x 1 2 - -
E) 2x + x 2x 1
Prueba de Selección Universitaria PSU Chile 2018 Biologia

Answer 1

Para hallar el valor de H realizaremos las operaciones pertinentes de la siguiente manera:
$H = \sqrt{X + \sqrt{2X-1}} + \sqrt{X - \sqrt{2X -1}}$
$H^{2} = (\sqrt{X + \sqrt{2X-1}} + \sqrt{X - \sqrt{2X -1}})^{2}$

Operamos con la fórmula del binomio al cuadrado:
$H^{2} = (\sqrt{X + \sqrt{2X-1}})^{2} + 2.(\sqrt{X + \sqrt{2X-1}}).(\sqrt{X - \sqrt{2X -1}})$$+ (\sqrt{X - \sqrt{2X -1}})^{2}$
$H^{2} = X + \sqrt{2X-1} + 2.(\sqrt{X + \sqrt{2X-1}}).(\sqrt{X - \sqrt{2X -1}})$$+ X - \sqrt{2X-1}$
$H^{2}=2X + 2(\sqrt{X + \sqrt{2X-1}}).(\sqrt{X - \sqrt{2X -1}})$
$H^{2}=2X + 2(\sqrt{(X + \sqrt{2X-1}).(X - \sqrt{2X -1})})$

Aplicamos la raíz de un producto:
$H^{2}=2X + 2(\sqrt{(X)^{2}- (\sqrt{2X-1})^{2}})$
$H^{2}=2X + 2(\sqrt{X^{2}- (2X-1)})$
$H^{2}=2X + 2(\sqrt{X^{2}- 2X+1})$

Y factorizamos lo que está dentro de la raíz:
$H^{2}=2X + 2(\sqrt{(X-1).(X-1)}) = H^{2}=2X + 2(\sqrt{(X-1)^{2}}$
H² = 2X + 2(X-1)
H² = 2X + 2X -2
H² = 4X -1

Por lo tanto, la opción B es la respuesta correcta

Saludos!


Prueba de Selección Universitaria PSU Chile 2018: Matemáticas