Question

Si log m = p y log b5 = q, ¿cuál de las siguientes expresiones es siempre
igual a log mb?
A) p +
10
q
B) p +
5
q
C) p +
2
5 q
D)
5
pq
E)
10
pq
Prueba de Selección Universitaria PSU Chile 2018 Biologia

Answer 1

Para hallar la respuesta correcta debemos utilizar las propiedades de los logaritmos, como el logaritmo de un producto y el logaritmo de una potencia; así como las propiedades de las raíces, como las raíces como potencia con índice fraccionario, y las raíces de un producto.

Entonces: $log\sqrt{mb} = log \sqrt{m} + log \sqrt{b}$
$log \sqrt{m} + log \sqrt{b} = log \sqrt{m} + log. b^{ \frac{1}{2} }$
$log \sqrt{m} + log. b^{ \frac{1}{2} } = log \sqrt{m} + \frac{1}{2}.log.b$

Ya que sabemos que según el enunciado $log. b^{5} = q$ entonces... $log. b^{5} = 5.log.b = q$
$log.b = \frac{q}{5}$

Ahora sustituimos el valor del Log.√m y del Log.b en la simplificación del Log√m.b:
$log \sqrt{m} + \frac{1}{2}.log.b = p + \frac{1}{2}. \frac{q}{5} = p + \frac{q}{10}$

Lo que indica que, la respuesta correcta es la Opción A

Saludos!

Prueba de Selección Universitaria PSU Chile 2018: Matemáticas