Question

Si P = 3 + raiz de 5 , Q = raiz de 14 y R = raiz de (30) -4, entonces
A) R < Q < P
B) P < Q < R
C) P < R < Q
D) R < P < Q
E) Q < R < P
Prueba de Selección Universitaria PSU Chile 2018 Biologia

Answer 1

Para comprobar cual relación es la correcta, debemos hallar los valores de P, Q y R y para ello podemos utilizar los números racionales más cercanos.

En ese sentido:
·P = 3 + √5

Pero √4 < √5 < √9   →   2 < √5 < 3  y si le sumamos 3 a cada parte de la desigualdad decimos que  3 + 2  <  3 + √5  <  3 + 3    →    5 < 3 +√5 < 6   →   5 < P < 6

·Q = √14

Pero √9 < √14 < √16    →    3 < √14 < 4   →    3 < Q < 4

·R = √30 - 4

Pero √25 < √30 < √36    →    5 < √30 < 6  y si le restamos 4 a cada parte de la desigualdad entonces... 5 - 4 < √30 - 4 < 6 - 4    →    1 < √30 - 4 < 2    →    1 < R < 2

Observando las tres desigualdades podemos notar que R < Q < P, evidenciándose que la opción correcta, es la opción A.

Saludos!

Prueba de Selección Universitaria PSU Chile 2018: Matemáticas