Question

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?
A) La medida de la diagonal de un cuadrado de lado p unidades es siempre
un número irracional.
B) El perímetro de una circunferencia es siempre un número irracional.
C) Si la medida de la altura de un triángulo equilátero es un número racional,
entonces la medida de sus lados son números racionales.
D) Si el perímetro de un triángulo es un número racional, entonces la medida
de sus lados son números racionales.
E) Ninguna de las anteriores
Prueba de Selección Universitaria PSU Chile 2018 Biologia

Answer 1

La respuesta correcta es la Opción E, ninguna de las anteriores.

Esto queda evidenciado si hacemos un pequeños análisis de cada una de las alternativas:

a. Si usamos el Teorema de Pitágoras para decir que la Diagonal de un Cuadrado de lado "p" es: D² = p² + p²   →   D = p√2  y por ejemplo, decimos que p = √2, entonces la Diagonal sería igual a 2 que no es un número irracional.

b. El perímetro de un circunferencia es igual a 2.π.r, si por ejemplo, el radio de la circunferencia midiera $\frac{1}{ \pi }$ entonces el perímero sería 2, que no es un número irracional.

c. Si decimos que "h" es la altura de un triángulo equilátero de lado
m, usando pitágoras se tiene que $h = \frac{ \sqrt{3}.m }{2}$ y de ahpi podemos despejar "m" diciendo que $m = \frac{ h.2}{ \sqrt{3} } = \frac{2h.\sqrt{3}}{3}$
Como "m" es un número irracional y "h" es un número racional, si los multiplicamos, el resultado será un número irracional.

d. Si decimos que los lados de un triángulo miden por ejemplo 4 -√2,  4 + √2 (números irracionales)  y 6, su perímetro sería igual a 14, que es un número racional, por ende, no necesariamente si el perímetro de un triángulo es un número racional, entonces la medida de sus lados son números racionales.

Todo indica que entonces, la alternativa correcta es la Opción E.

Saludos!

Prueba de Selección Universitaria PSU Chile 2018: Matemáticas