Question

ME PUEDEN AYUDAR CON LA TAREA
culcular los angulos y catetos

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Answer 1

Hola :D

$\textrm{Como se puede apreciar en la figura} \\ \textrm{se trata de un triángulo rectángulo, } \\ \textrm{es decir que uno de sus ángulos medirá : 90°, } \\ \textrm{y que además, se puede aplicar } \\ \textrm{el teorema de Pitagoras}$

Como recordarás, dicho teorema enuncia que:

$h = \sqrt{a {}^{2} + {b}^{2} } \\ \textrm{la \: hipotenusa \: sera \: igual \: a \: la} \\ \textrm{raiz \: cuadrada \: de\: la \: suma \: de \: } \\ \textrm{los \: cuadrados \: de \: sus \: catetos}$

Como vez, solamente se nos han dado dos catetos, así que resolveremos la hipotenusa:

Siendo:

$\textrm{a = 5} \\ \textrm{b = 4}$

Sustituimos:

$h = \sqrt{(5)^{2} + {4}^{2} } \\ h = \sqrt{25 + 16} \\ \boxed{ \textrm{h = } \sqrt{41} }$

Ahora, debemos tener en cuenta lo siguiente:

$a \: \: - > \beta \\ b \: \: - > \alpha$

Con esto claro,

simplemente, calculamos el valor de

$\beta$

Para esto debemos auxiliamos de la Ley de los Cosenos que dice:

$\textrm{la \: ley \: de \: los \: cosenos \: establece} \\ \textrm{que \: para \: cualquier \: triangulo \:} \\ \textrm{se \: cumple \: que \: el \: cuadrado} \\ \textrm{de \: cualquiera \: de \: los \: lados} \\ \textrm{es \: igual \: a \: la \: suma \: de \: los \: } \\ \textrm{cuadrados \: de \: los \: restantes \: dos} \\ \textrm{lados \: del \: tringulo \: menos \: dos}$
$\textrm{veces \: el \: producto \: de \: estos \: } \\ \textrm{lados \: por \: el \: coseno \: del \: angulo} \\ \textrm{entre \: ellos}$

Y si lo hacemos Tomando Beta:

${a}^{2} = {b}^{2} + {c}^{2} - 2bc \: \cos( \beta )$

Despejando el ángulo queda:

$\cos( \beta ) = \frac{ {b}^{2} + {c}^{2} - {a}^{2} }{2bc}$

Recuerda que c = h: Sustituyendo:

$\cos( \beta ) = \frac{(4) {}^{2} + ( { \sqrt{41} })^{2} - {(5)}^{2} }{2(4)( \sqrt{41)} } \\ \cos( \beta ) = \frac{16 + 41 - 25}{51.225} \\ \cos( \beta ) = \frac{32}{51.225} \\ \beta = \cos {}^{ - 1} ( \frac{32}{51.225} ) \\ \boldsymbol{ \beta = \: 51.34° }$

Ahora, podemos determinar el otro ángulo con la siguiente condición:

$\textrm{la \: suma \: de \: los \: tres \: angulos \: } \\ \textrm{de \: cualquier \: triangulo \: sera} \\ \textrm{180°}$

Entonces decimos:

$\alpha + \beta + 90° = 180° \\ \alpha + 51.34° + 90° = 180° \\ \alpha + 141.34° = 180° \\ \alpha = 180° - 141.34° \\ \boldsymbol{ \alpha =38.66° }$

Espero haberte ayudado,

SALUDOS CORDIALES, AspR178 !!!! ✌️^_^⭐

Answer 2

Respuesta:

hipotenusa = √41

angulo α = 38,66°  = 38° 40' (conversión 0,66x60) =  38"

angulo β = 51,43° = 51° 26'  (conversión 0,43x60 = 26")

Explicación paso a paso:

Tenemos el tringulo rectángulo de catetos 4 y 5.

Para determinar hipotemusa aplicamos Teorema de Pitágoras

              h^2 = a^2 + b^2

Con los datos disponibles

              h^2 = 4^2 + 5^2 = 41

              h = √41

Los angulo los determinmos usando la función tangente y en seguida la función inversa

          tag = (cat op)/(cat ad)

Angulo α

              tagα = 4/5 = 0,8

                                       α = arctag(0,8) = 38,66°

                     tagβ = 5/4 = 1.25

                                 β = arctag(1.25)      β = 51,34