Question

El tubo de una chimenea atraviesa el techo de una casa, tal como se muestra en Ia figura (p.122)

333. Si el diámetro de la chimenea es de 40 cm y la inclinación del techo es de 60º con respecto a la horizontal, calcula el área del orificio elíptico.

Ten en cuenta que el valor del área encerrada por una elipse viene dada por la expresión A = πab, donde a y b son las mitades de los ejes mayor y menor de la elipse, respectivamente

Answer 1

Respuesta: 2.513,3 cm²

Explicación:

1) Para hallar el área debes aplicar la fórmula dada: A = π ab

2) 2a es la longitud del eje mayor de la elipse y su longitud debes sacarla por la siguiente relación geométrica:

2a es la hipotenusa de un tríangulo en el que el cateto adyacente al ángulo de 60° (inclinación del techo) es el diámetro del tubo, es decir:

cos (60°) = diámetro / (2a)

⇒ 2a = diámetro / cos 60°

⇒ 2a = 40 cm / (1/2) = 80 cm

⇒ a = 80 cm / 2 = 40 cm

3) 2b es la longitud del eje menor  de la elipse y es igual al diámetro del tubo, es decir 40 cm, ya que ese eje de la elipse está contenido en el mismo plano que el diámetro del tubo.

⇒ 2b = 40 cm ⇒ b = 40 cm / 2 = 20 cm

4) Ahora solo debes reemplazar los valores a = 40 cm y b =20 cm en la ecuación del área:

A = π (40 cm) (20 cm) = 2.513,3 cm² ← respuesta

Te invito a ver otros ejemplos de elipses en el enlace https://brainly.lat/tarea/8766939

Answer 2

Respuesta:

Muchísimas gracias muy buena explicación ☺️