Question

La distancia desde un punto de una elipse a sus focos es de 9 y 7 cm, respectivamente.

336. Si la excentricidad es 0,8, ¿cuál es la longitud de sus ejes?

Answer 1

Respuesta:

longitud del eje mayor: 2a = 16 cm
longitud del eje menor: 2b =  9,6 cm

Explicación:

1) Recuerda que una la elipse es el lugar geométrico de los puntos tales que la suma de la distanca a los focos es constante.

En este caso esa distancia es 9cm + 7m = 16 cm.

2) Por tanto, el eje mayor, que es el que contiene los focos, tiene la misma medida:

⇒ longitud del eje mayor = 2a = 16 cm

⇒ a = 8 cm.

3) La excentricidad está definida como la razón siguiente

e = c/a,

donde a² = b² + c², por tanto:

c = e×a = 0,8 × 8cm = 6,4 cm

y, b² = a² - c² = (8cm)² - (6,4cm)² = 23,04 cm²

⇒ b = √ (23,04cm²) = 4,8 cm

⇒ longitud del eje menor = 2b = 2×4,8 cm = 9,6 cm

El resultado es que la longitud del eje mayor es 16 cm y la longitud del eje menor es 9,6cm

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