Question

Ejercicio 3B . Calificación máxima: 2 puntos.
Sabiendo que


a b c
d e f
1 2 3 = 3 y usando las propiedades de los determinantes, calcular el valor de los
siguientes determinantes:

a)(1 punto)


2a − 2b c 5b
2d − 2e f 5e
−2 3 10


b)(1 punto)


a − 1 b − 2 2c − 6
2 4 12
d e 2f



Prueba selectividad para la comunidad de Madrid. Convocatoria Jun 2014-2015. Matemáticas II.

Answer 1

a) (2a − 2b   c   5b)

    (2d − 2e   f    5e)

    (    −2       3   10)

 

Se aplica la propiedad del determinante para su cálculo con la matriz dato del problema:

 

          (a b c)

Det = (d e f) = 3

          (1 2 3)

 

(a)(3e – 2f) – (b)(3d – f) + (c)(2d – e) = 3

 

3ae – 2af – 3bd + bf + 2cd – ce = 3

 

Ahora de calcula el determinante de la matriz deseada:

 

Det = (2a – 2b)(10f – 15e) – (c)(20d – 20e + 10e) + (5b)(6d – 6e + 2f)

 

Det = 20af – 30ae – 20bf + 30be – 20cd + 20ce – 10ce + 30bd – 30be + 10bf

 

Det = -10(3ae – 2af – 3bd + bf + 2cd – ce) = (-10)(3) = -30

 

b) (a – 1   b − 2   2c – 6)

    (   2         4          12  )

    (   d         e          2f   )

 

Se calcula el determinante de la matriz:

 

Det = (a – 1)(8f – 12e) – (b – 2)(4f – 12d) + (2c – 6)(2e – 4d)

 

Det = 8af – 12ae – 8f + 18e – 4bf + 12bd + 8f – 24d + 4ce – 8cd – 12e + 24d

 

Det = -4(3ae – 2af – 3bd + bf + 2cd – ce) = (-4)(3) = -12

 

Prueba selectividad para la comunidad de Madrid. Convocatoria Jun 2014-2015. Matemáticas II.