Question

Ejercicio 1B . Calificaciòn màxima: 3 puntos.
Dada la función
f(x) ={ (a + x ln(x), si x > 0 ,
x^2e^x, si x ≤ 0

(donde ln denota logaritmo neperiano y a es un n´umero real) se pide:

c) (1 punto) Calcular ∫f(x) dx de -1 a 0

Prueba selectividad para la comunidad de Madrid. Convocatoria Jun 2014-2015. Matemáticas II.

Answer 1

c) Calcular ∫f(x) dx de -1 a 0

 

La f(x) = x^2*e^x es la que se tiene que integrar:

 

 ∫ x^2*e^x dx

 

Se tiene que:

 

u = x^2

 

du = 2xdx

 

dv = e^x dx

 

v = e^x

 

Sustituyendo los valores:

 

x^2*e^x - ∫e^x * 2xdx

 

Se aplica de nuevo el procedimiento:

 

u = x

 

du = dx

 

dv = e^x dx

 

v = e^x

 

Se sustituye:

 

x^2*e^x - x*e^x + ∫e^x dx

 

x^2*e^x - x*e^x + e^x

 

Se evalúa:

 

0^2*e^0 - 0*e^0 + e^0 – (-1^2*e^-1 + 1*e^-1 + e^-1) = - 0,104

 

El valor de la integral definida desde -1 hasta 0 es de -0,104.

Prueba selectividad para la comunidad de Madrid. Convocatoria Jun 2014-2015. Matemáticas II.