Question

Ejercicio 3 . Calificación máxima: 2 puntos.

Dados los puntos A(2, 0, −2), B(3, −4, −1), C(5, 4, −3) y D(0, 1, 4), se pide:

a) (1 punto) Calcular el àrea del triàngulo de vèrtices A, B y C.


Prueba de selectividad para la comunidad de Madrid. Convocatoria Jun 2013-2014. Matemáticas II. Alguien sabe

Answer 1

Esta es la solución al ejercicio 3 parte (a) de la prueba de selectividad de la comunidad de Madrid convocatorio Jun 2013 - 2014 de Matemáticas II: 

Usando los puntos iniciales que nos indican en el ejercicio:

A(2,0,-2)    B(3,-4,-1)      C(5,4,-3)       D(0,1,4)

Se debe calcular cual es el área de un triángulo generado por los puntos A, B y C:

Área = $\frac{base.altura}{2}$
 →
A.B = (3-1,-4-0,-1-(-2)) = (2,-4,1)
 →
A.C = (5-2,4-0,-3-(-2)) = (3,4,-1)

El área es finalmente calculada usando la relación expresada anteriormente y el producto cruz:

S = $\frac{1}{2} = | \left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\1&-4&1\\3&4&-1\end{array}\right] ] | = \frac{1}{2} |(0,4,16)| = \frac{1}{2} \sqrt{ 0^{2} + 4^{2} + 16^{2} } = 2 \sqrt{17}$ ≈ 8,25 $u^{2$