Question

Ejercicio 2 . Calificación máxima: 3 puntos. Dadas las matrices: A = (1 λ 0 1 1 2 0 −1 −1 ) , B = ( 0 1 1 1 0 −1 2 1 0 ) , se pide:

b) (1 punto) Calcular la matriz X para λ = 4. PRUEBA SELECTIVIDAD MADRID CONVOCATORIA JUN 2012-2013 MATEMATICA II.
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Answer 1

Esta es la respuesta del ejercicio 2 parte b de la prueba de selectividad de la comunidad de Madrid, convocatoria Jun 2012 - 2013 de Matemática II:

Calculamos la matriz X para λ = 4

$A = \left[\begin{array}{ccc}1&4&0\\1&1&2\\0&-1&-1\end{array}\right]$

$A^{-1} = \left[\begin{array}{ccc} \frac{1}{5} & \frac{4}{5} & \frac{8}{5} \\ \frac{1}{5} & \frac{-1}{5} & \frac{-2}{5} \\ \frac{-1}{5} & \frac{1}{5} & \frac{-3}{5} \end{array}\right]$

Luego, sustituyendo en la ecuación matricial 

$X = B. A^{-1} = \left[\begin{array}{ccc}0&1&1\\1&0&-1\\2&1&0\end{array}\right] .\left[\begin{array}{ccc} \frac{1}{5} & \frac{4}{5} & \frac{8}{5} \\ \frac{1}{5} & \frac{-1}{5} & \frac{-2}{5} \\ \frac{-1}{5} & \frac{1}{5} & \frac{-3}{5} \end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}0&0&-1\\ \frac{2}{5} & \frac{3}{5} & \frac{11}{5} \\ \frac{3}{5} & \frac{7}{5} & \frac{14}{5} \end{array}\right]$