PAU-Selectividad, pregunta formulada por e0rii3gaibrobos, hace 1 año

Ejercicio 2 . Calificación máxima: 3 puntos.
Dadas las matrices:
A = 1 a a
1 a 1
a − 1 a 2


x
X= y
z

0
O = 0
0

se pide:
a) (1 punto) Determinar el valor o valores de a para los cuales no existe la matriz inversa A^−1
.

Prueba de selectividad para la comunidad de Madrid. Convocatoria Jun 2013-2014. Matemáticas II. Muchas gracias

Respuestas a la pregunta

Contestado por alexandria26
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Esta es la solución al ejercicio 2 inciso (a) de la prueba de selectividad para la comunidad de Madrid. Convocatoria Jun 2013-2014. Matemáticas II:

Nos dan como datos las matrices siguientes:

A =
\left[\begin{array}{ccc}1&a&a\\1&a&1\\a-1&a&2\end{array}\right]

X =
\left[\begin{array}{c}x&y&z\\\end{array}\right]

O =
\left[\begin{array}{c}0&0&0\\\end{array}\right]

Piden calcular cuales son los valores de a tales que la matriz A no sea invertible. Para esto usamos el calculo del determinante de la matriz:

det(A) = -a( a^{2} - 3a + 2 ) =
0

a = 0   ó     a = 1 a = 2

Si a
= 0  ó  a = 1 ó a = 2    det(A) = 0 
A no es invertible.

Si a≠0  y a≠1 y a≠2    det(A) ≠ 0  A es invertible

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