Question

Ejercicio 2 . Calificación máxima: 3 puntos.
Dadas las matrices:
A = 1 a a
1 a 1
a − 1 a 2


x
X= y
z

0
O = 0
0

se pide:
a) (1 punto) Determinar el valor o valores de a para los cuales no existe la matriz inversa A^−1
.

Prueba de selectividad para la comunidad de Madrid. Convocatoria Jun 2013-2014. Matemáticas II. Muchas gracias

Answer 1

Esta es la solución al ejercicio 2 inciso (a) de la prueba de selectividad para la comunidad de Madrid. Convocatoria Jun 2013-2014. Matemáticas II:

Nos dan como datos las matrices siguientes:

$A = \left[\begin{array}{ccc}1&a&a\\1&a&1\\a-1&a&2\end{array}\right]$

$X = \left[\begin{array}{c}x&y&z\\\end{array}\right]$

$O = \left[\begin{array}{c}0&0&0\\\end{array}\right]$

Piden calcular cuales son los valores de $a$ tales que la matriz A no sea invertible. Para esto usamos el calculo del determinante de la matriz:

det(A) = $-a( a^{2} - 3a + 2 ) = 0$

$a = 0$   ó     $a = 1$ y $a = 2$

Si $a = 0$  ó  $a = 1$ ó $a = 2$    det(A) = 0 ⇒ A no es invertible.

Si $a$≠0  y $a$≠1 y $a$≠2    det(A) ≠ 0 ⇒ A es invertible