Question

Ejercicio 2.- [2’5 puntos] Calcula

Z √2x + 1 / 2x + 1 + √2x + 1 dx (sugerencia : t =√2x + 1).


Prueba de Selectividad, Andalucia, Reserva B 2015-2016, Matematicas II

Answer 1

Se realiza el cambio de variable t = √2x + 1.

 

x = t^2 – 1 / 2

 

dx = t dt

 

Sustituyendo el cambio en la integral:

 

∫[√2x + 1 / (2x + 1 + √2x + 1)] dx

 

∫[t / (t^2 + t)] t dt

 

∫[t / (t + 1)] dt

 

Se aplica el siguiente artificio matemático.

 

∫[(t + 1 – 1) / (t + 1)] dt

 

Se separa el numerador de manera que queda:

 

∫[(t + 1) / (t + 1)] dt - ∫[1 / (t + 1)] dt

 

Las primitivas son:

 

t – ln(t + 1) + C

 

Devolviendo el cambio se tiene que:

 

√2x + 1 – ln(√(2x + 1) + 1) + C

 

PRUEBA DE SELECTIVIDAD ANDALUCIA RESERVA B 2015-2016 MATEMÁTICAS II.