Question

Ejercicio 1 . Calificación máxima: 3 puntos. Dados el punto P(−1, 0, 2) y las rectas: r ≡ { x − z = 1 , y − z = −1 , s ≡ {x = 1 + λ , y = λ , z = 3 , se pide:
b) (1 punto) Determinar la ecuación de la recta que pasa por P y corta a r y s. c) (1 punto) Determinar la ecuación de la recta perpendicular común a r y s. PRUEBA SELECTIVIDAD MADRID CONVOCATORIA JUN 2012-2013 MATEMATICA II.
Muchas gracias

Answer 1

Esta es la solución de la respuesta al ejercicio 1 parte (B) de la prueba de selectividad Madrid convocatoria jun 2012 - 2013 de Matemática II:

Determinamos cual es la ecuación de la recta que pasa por el punto P y corta tanto a r como a s, encontrando una recta h que es producto de la intersección de dos planos:

π₁:   P.Pr = (2,-1,2)       $u_{r}$ = (1,1,1)     P(-1,0,2)

Aplicando producto cruz,

π₁:   $\left[\begin{array}{ccc}2&1&x+1\\-1&1&y\\-2&1&z-2\end{array}\right] = 0$

        x - 4y + 3z = 3.

π₂:  P.Ps = (2,0,1)       $u_{s}$ = (1,1,0)     P(-1,0,2)

π₂:   $\left[\begin{array}{ccc}2&1&x+1\\0&1&y\\1&0&z-2\end{array}\right] = 0$

        x - y - 2z = -5.

Ahora para h,

h:     x - 4y + 3z = 3.    x - y - 2z = -5.