Question

Ejercicio 1 . Calificación máxima: 3 puntos. Dados el punto P(−1, 0, 2) y las rectas: r ≡ { x − z = 1 , y − z = −1 , s ≡ {x = 1 + λ , y = λ , z = 3 , se pide:
a) (1 punto) Determinar la posición relativa de r y s.
PRUEBA SELECTIVIDAD MADRID CONVOCATORIA JUN 2012-2013 MATEMATICA II.
Gracias

Answer 1

Acá te dejo la respuesta al ejercicio 1 parte (A) de la prueba de selectividad Madrid convocatoria jun 2012 - 2013 de Matemática II:

Como datos dan el punto P(-1,0,2) y las siguientes rectas:

r:    x - z = 1      y - z = -1

s:   x = 1 + λ     y = λ             z = 3

Para obtener cual es la posición relativa de s y r, aplicamos el procedimiento siguiente:  

r:   $u_{r}$ = (1,1,1)        Pr(1,-1,0)

s:  $u_{s}$ = (1,1,0)        Ps(1,0,3)

Ahora determinamos el vector:  PrPs = (1-1,0-(-1),3-0) = (0,1,3)

Aplicando producto cruz:

$\left[\begin{array}{ccc}0&1&3\\1&1&1\\1&1&0\end{array}\right] = 1 \neq 0$

∴ Las rectas r y s se intersectan.