Question

Dejamos caer una piedra de 0.3 kg desde lo alto de un barranco que tiene a 40 m de altura hasta el fondo. Calcula: a) La energía potencial respecto al fondo del barranco en el momento de soltarla. b) La energía cinética en el momento de llegar al fondo, c) La velocidad de llegada al suelo.

Answer 1

Vamos a ver los datos que tenemos.

masa (m)= 0.3kg
altura (h)= 40m

Además sabemos que:
g= 9.8m/seg²
vo= 0m/s (porque se deja caer)


Primero nos piden la energía potencial al momento de soltar la piedra.
La energía potencial está dada por la fórmula U=mgh, es decir masa por gravedad por altura. 

U=mgh
U= (0.3)(9.8)(40)
a) U= 117.6 J

Ahora nos piden la energía cinética al momento de llegar al fondo, es decir la energía cinética final. La energía cinética está dada por la fórmula K=1/2mv². Pero tu no conoces la velocidad, ya que eso te piden en el inciso c).

Vamos a encontrar la velocidad. Para eso usaremos la conservación de la energía. 

Energía potencial inicial + Energía cinética inicial = Energía potencial final + Energía cinética final

En la fórmula sería:
o=inicial
f=final

 Uo+Ko=Uf+Kf

Como al comienzo no hay velocidad inicial (vo=0m/s), ya que se deja caer, no hay energía cinética inicial. Al final del movimiento no hay altura por lo tanto tampoco hay energía potencial final.

La fórmula entonces es: 

Uo=Kf

Sustituyendo valores: mgh=1/2mv²

Hacemos el despeje. el dos está dividiendo pasa a multiplicar. Las masas se dividen y quedan en valor de 1, por lo tanto ya no se ponen.

2gh=v²

Resolvemos:

2(9.8)(40)=v²

784=v², pero tuno quieres la velocidad al cuadrado sino la velocidad, entonces sacamos raíz a ambos lados.

√784= √v²

Entonces, vf=28m/s 

Aquí ya tenemos el inciso c) que te pide la velocidad final del movimiento.

Con la velocidad, podemos regresar al b)

Como dije:

K=1/2mv²
K=1/2(0.3)(28)²
K= 117.6 J



Entonces las respuestas son: 
a) 117.6 J
b) 117.6J
c) 28m/s