Question

la raíz cuadrada de 255, paso por pasó​

Answer 1

Respuesta:

√255 = 15.968719422671311

Paso 1:

Divide el número (255) por 2 para obtener la primera aproximación a la raíz cuadrada.

primera aproximación = 255/2 = 127.5.

Paso 2:

Divide 255 por el resultado obtenido en el paso anterior. d = 255/127.5 = 2.

Tira la media aritmética de (d) y el valor obtenido en el paso 1: (2 + 127.5)/2 = 64.75 (nueva aproximación).

Error = nueva aproximación - valor anterior = 127.5 - 64.75 = 62.75.

62.75 > 0.01. Como el error > exactitud, repite este paso una vez más.

Paso 3:

Divide 255 por el resultado obtenido en el paso anterior. d = 255/64.75 = 3.9382239382.

Tira la media aritmética de (d) y el valor obtenido en el paso 2: (3.9382239382 + 64.75)/2 = 34.3441119691 (nueva aproximación).

Error = nueva aproximación - valor anterior = 64.75 - 34.3441119691 = 30.4058880309.

30.4058880309 > 0.01. Como el error > exactitud, repite este paso una vez más.

Paso 4:

Divide 255 por el resultado obtenido en el paso anterior. d = 255/34.3441119691 = 7.4248535012.

Tira la media aritmética de (d) y el valor obtenido en el paso 3: (7.4248535012 + 34.3441119691)/2 = 20.8844827351 (nueva aproximación).

Error = nueva aproximación - valor anterior = 34.3441119691 - 20.8844827351 = 13.459629234.

13.459629234 > 0.01. Como el error > exactitud, repite este paso una vez más.

Paso 5:

Divide 255 por el resultado obtenido en el paso anterior. d = 255/20.8844827351 = 12.2100223039.

Tira la media aritmética de (d) y el valor obtenido en el paso 4: (12.2100223039 + 20.8844827351)/2 = 16.5472525195 (nueva aproximación).

Error = nueva aproximación - valor anterior = 20.8844827351 - 16.5472525195 = 4.3372302156.

4.3372302156 > 0.01. Como el error > exactitud, repite este paso una vez más.

Paso 6:

Divide 255 por el resultado obtenido en el paso anterior. d = 255/16.5472525195 = 15.4104132816.

Tira la media aritmética de (d) y el valor obtenido en el paso 5: (15.4104132816 + 16.5472525195)/2 = 15.9788329006 (nueva aproximación).

Error = nueva aproximación - valor anterior = 16.5472525195 - 15.9788329006 = 0.5684196189.

0.5684196189 > 0.01. Como el error > exactitud, repite este paso una vez más.

Paso 7:

Divide 255 por el resultado obtenido en el paso anterior. d = 255/15.9788329006 = 15.9586123459.

Tira la media aritmética de (d) y el valor obtenido en el paso 6: (15.9586123459 + 15.9788329006)/2 = 15.9687226233 (nueva aproximación).

Error = nueva aproximación - valor anterior = 15.9788329006 - 15.9687226233 = 0.0101102773.

0.0101102773 > 0.01. Como el error > exactitud, repite este paso una vez más.

Paso 8:

Divide 255 por el resultado obtenido en el paso anterior. d = 255/15.9687226233 = 15.968716222.

Tira la media aritmética de (d) y el valor obtenido en el paso 7: (15.968716222 + 15.9687226233)/2 = 15.9687194227 (nueva aproximación).

Error = nueva aproximación - valor anterior = 15.9687226233 - 15.9687194227 = 0.0000032006.

0.0000032006 <= 0.01. Una vez que el error <= exactitud, para el proceso y usa 15.9687194227 como el valor final para la raíz cuadrada.

Luego, podemos decir que la raíz cuadrada de 255 es 15.96871 con un error menor que 0.01 (en realidad el error es 0.0000032006). Esto significa que las primeras 5 decimales son correctas. Sólo para comparar, el valor devuelto utilizando la función javascript 'Math.sqrt(255)' é 15.968719422671311.

Nota: Hay otras maneras de calcular raíces cuadradas. Esta es sólo una de ellas.

Espero haberte ayudado.