Calcule los valores de a para los cuales los vectores a y b son perpendiculares, donde: a) a 5 ai 2 2j 1 k y b 5 2ai 1 aj 2 4k, b) a 5 2i 1 j 1 ak y b 5 2i 1 aj 1 k.
Respuestas a la pregunta
De acuerdo a las características de los vectores y al producto escalar de vectores, considerando que los vectores A y B son los indicados, entonces los valores de a para que los vectores A y B sean ortogonales son:
- Caso 1:
a₁ = - 1.6358
a₂ = - 8.8642
- Caso 2:
a₁ = - 0.4087
a₂ = - 2.6913
¿Cómo podemos determinar los valores de a para que los vectores A y B indicados en cada caso sean ortogonales?
Para determinar los valores de a para que los vectores A y B indicados en cada caso sean ortogonales debemos apoyarnos en el producto escalar de vectores ya que el producto escalar de dos vectores ortogonales es cero, tal como se muestra a continuación:
- Caso 1:
A = ( 5 + a ; 2 + 2*a ; 1 )
B = ( 5 + 2*a ; 1 + a ; 2 + 4*a )
A · B = ( 5 + a ; 2 + 2*a ; 1 ) · ( 5 + 2*a ; 1 + a ; 2 + 4*a )
A · B = ( 5 + a )*( 5 + 2*a ) + ( 2 + 2*a )*( 1 ) + ( 1 )*( 2 + 4*a )
A · B = 25 + 10*a + 5*a + 2*a² + 2 + 2*a + 2 + 4*a
A · B = 29 + 21*a + 2*a²
29 + 21*a + 2*a² = 0
14.5 + 10.5*a + a² = 0
a₁ = - 1.6358
a₂ = - 8.8642
- Caso 2:
A = ( 5*a + 2 ; 1 ; a )
B = ( 5 + 2*a ; 1 + a ; 1 )
A · B = ( 5*a + 2 ; 1 ; a ) · ( 5 + 2*a ; 1 + a ; 1 )
A · B = ( 5*a + 2 )*( 5 + 2*a ) + ( 1 )*( 1 + a ) + ( a )*( 1 )
A · B = 25*a + 10*a² + 10 + 4*a + 1 + a + a
A · B = 31*a + 10*a² + 11
31*a + 10*a² + 11 = 0
1.1 + 3.1*a + a² = 0
a₁ = - 0.4087
a₂ = - 2.6913
Más sobre vectores aquí:
https://brainly.lat/tarea/32254737
#SPJ4
