Question

Una partícula cae libremente durante 8 s. Determinar:
La altura inicial
La rapidez con que llega al suelo.
La rapidez que tiene la partícula en la mitad del trayecto
La distancia que recorre el primer segundo de movimiento y el último segundo de movimiento

Answer 1

Explicación:

La altura inicial inicial de la partícula es 313.6 m

La rapidez con que llega al suelo es de  78.4 m/s

La rapidez que tiene la partícula en la mitad del trayecto es de 55.43 m/s

La distancia que recorre el primer segundo de movimiento es de 4,9 m  

La distancia que recorre el ultimo segundo de movimiento es 73.5 m  

Explicación:

1.- Para determinar el tiempo de caída, vamos a utilizar la siguiente ecuación de caída libre:

h = Vo.t + ½ gt²

Donde h es la altura desde donde cae la partícula, Vo es la velocidad inicial, que en este caso es cero porque dice que cae libremente, g es la aceleración de la gravedad de la tierra, y t es el tiempo.

Ahora bien, para encontrar la altura (h) vamos a simplificar la ecuación y sustituir valores, así:

h = Vo.t + ½ gt²

h =  ½ gt²

h =  ½ 9,8*8²

h =  4,9*64

h =  313.6 m (altura desde donde cae la partícula)

2.- Para calcular la rapidez con que llega al suelo, vamos a usar la siguiente ecuación

Vf = Vo + gt

Donde Vf es la velocidad final, Vo es la velocidad inicial de objeto que es cero por dejarse caer y no lanzarse, g es la gravedad que es 9,8 m/s² , y t es el tiempo que es 8  segundos

Vf = Vo + gt

Vf = gt

Vf = 9,8 m/s²  * 8 s

Vf = 78.4 m/s (Velocidad con que cae la partícula en el suelo)

3.- Ahora bien, para calcular la rapidez de la partícula en la mitad del trayecto, se deduce mediante la división del valor de la altura encontrado anteriormente , es decir, la rapidez a los 156.8 m (313.6/2), entonces, con esta altura encontramos el tiempo, y luego la velocidad, así:

h = Vo.t + ½ gt²

h =  ½ gt²

156,8 =  ½ 9,8*t²  (g =9,8m/s²)

Despejamos t

t²=  156,8 /4,9    

t²=  32 s²

t=  5.65 s

Luego, encontramos la velocidad así:

Vf = Vo + gt

Vf = gt

Vf = 9,8 m/s²  * 5,65 s

Vf = 55.43 m/s (Velocidad a la mitad del trayecto)

4.- La distancia en el primer segundo de caída se calcula mas o menos de la misma manera:

h = Vo.t + ½ gt²

h =  ½ gt²

h =  ½ 9,8*1²

h =  4,9*1

h =  4,9 m (Recorrido en los primer segundo)

5.- Sin embargo, para calcular el recorrido del últimos segundo de caída, ya es un poco mas complicado, debido a que hay que saber la velocidad que llevaba la partícula, es este caso, a los 7 segundos, luego con ese valor si podemos saber la distancia que faltaba para tocar el suelo, así:

Vf = Vo + gt

Vf = gt

Vf = 9,8 m/s²  * 7 s

Vf = 68.6 m/s

Luego, con este valor aplicamos la siguiente fórmula:

h = Vo*t + ½ gt²

Donde Vo ya no es cero sino 68,6, y sustituyendo t = 1 y el valor de la gravedad, queda:

h = 68,6*1 + ½ 9,8*1²

h = 68,6+ 4,9

h =  73.5 m  (Recorrido el último segundo)