Question

Los 45 estudiantes de cierto grado pueden elegir entre aprender música, teatro o ambas cosas. Al final, el grupo de música queda conformado por 35 estudiantes y el de teatro por 20 estudiantes. Sea M el conjunto formado por los estudiantes que están aprendiendo música y T el conjunto formado por los estudiantes que están aprendiendo teatro
1. Calcula M ∩ T
2.calcula. M ∪ T
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Answer 1

La cantidad de estudiantes que eligieron aprender ambas es:

M ∩ T = 10

La cantidad de estudiantes que eligieron aprender música y teatro es:

M U T = 45

¿Qué es la teoría de conjuntos?

Es la representación de las posibles relaciones que existen entre varios conjuntos. Y por medio del diagrama de Venn, que es la representación gráfica de la teoría de conjuntos, se puede obtener dicha relación.

Operaciones entre conjuntos:

• A U B: la unión de A con B, son los elementos de A más los elementos de B.
• A ∩ B: la intersección de A con B son los elementos que compartes ambos conjuntos.
• A - C: la diferencia de conjuntos son los valores de A que no comparta con C.
• ∅: conjunto nulo, son elementos que no pertenecen al subconjunto, pero son parte del universo.
• U: universo contiene todos los subconjuntos.

¿Calcular M ∩ T y M U T?

Definir;

• U: universo (45 estudiantes)
• M: música
• T: teatro

Aplicar teoría de conjuntos;

U = M + T + (M ∩ T)

M U (M ∩ T) = 35

T U (M ∩ T) = 20

Despejar M y T;

• M = 35 - (M ∩ T)
• T = 20 - (M ∩ T)

Sustituir M y T en U;

45 = 35 - (M ∩ T) + 20 - (M ∩ T) +  (M ∩ T)

45 = 55 - (M ∩ T)

(M ∩ T) = 55 - 45

(M ∩ T) = 10

Siendo;

M U T = M U T U (M ∩ T)

M U T = 45

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