Question

una compañía encuentra que el costo de producir x articulos está dado por la ecuación: 420 - 0.8x 0.002x^2. la gráfica para determinar el costo mínimo sería una parábola que abre hacia:

Answer 1

El costo mínimo que se obtiene de la función costo es:

340

¿Qué es el costo?

Es el precio de producir cada producto por la cantidad de productos. El costo puede ser la suma de costos variables y fijos.

C = Cf + Cv

¿Cómo obtener máximos y mínimos?

Aplicando derivadas sucesivas. La primera derivada permite hallar un punto crítico y la segunda derivada determina si se trata de un máximo o mínimo.

Criterio de la segunda derivada:

• Si la segunda derivada es positiva, se está hablando de un mínimo relativo.
• Si la segunda derivada es negativa se está hablando de un máximo relativo.

¿Cuál es el costo mínimo?

Siendo;

Costo: C(x) = 420 - 0.8x + 0.002x²

Aplicar primera derivada;

C'(x) = d/dx (420 - 0.8x + 0.002x²)

C'(x) = -0.8 + 0.004x

Aplicar segunda derivada;

C''(x) = d/dx (-0.8 + 0.004x)

C''(x) = 0.004  ⇒  "Mínimo relativo"

Igualar a cero C'(x);

-0.8 + 0.004x = 0

Despejar x;

0.004x = 0.8

x = 0.8/0.004

x = 200

Evaluar x en C(x);

Cmin = 420 - 0.8(200) + 0.002(200)²

Cmin = 340

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