Question

Un rey decide regalar 2 toneladas de su oro a los habitantes de su reino que tiene aproximadamente cien mil habitantes. Para repartir el oro decide asignar un número a cada habitante y a quien tenga el número 1 le dará la mitad de las dos toneladas, al número 2, la mitad de lo que queda y así sucesivamente hasta llegar al habitante que tenga el último número. ¿Alcanzará el oro para dar una parte a todos los habitantes?

Answer 1

El dinero que regalará el Rey no alcanzará para los 100.000 habitantes.

EXPLICACIÓN:

Para resolver este ejercicio debemos aplicar el concepto de sucesión.

Inicialmente tenemos 2 toneladas, la cual será repartida mediante una secuencia de la mitad de la mitad de lo que vaya quedando, entonces:

a₀ = 2 toneladas

a₁ = (1/2)·(2)

a₂ = (1/2)·(1/2)·(2)

a₃ = (1/2)·(1/2)·(1/2)·(2)

Entonces, tenemos que nuestra sucesión lleva la siguiente formula:

an = (1/2)ⁿ·(2)

Ahora, veamos cuánto recibe el habitante número 100.000, tenemos que:

100.000 = (1/2)ⁿ·(2)

50.000 = (1/2)ⁿ

ln(50.000) = n·ln(1/2)

n = -15.60

Observemos que para el número 100.000 tenemos un valor negativo, esto nos indica que el dinero no alcanzará para los 100.000 habitantes.