Un jugador de baloncesto tiene una probabilidad de 0,34 de anotar tiros desde la zona de 3 puntos.
Cuál es la probabilidad de que al tirar 9 veces enceste:
a. 4 veces.
b. Todas las veces.
c. Más de 6 veces.
Respuestas a la pregunta
Si un jugador de baloncesto tiene una probabilidad de 0,34 de anotar tiros desde la zona de 3 puntos, entonces la probabilidad de que al tirar 9 veces enceste 4 es 16%, de que enceste todas las veces es de 0.006% y de que enceste más de 6 veces es de 0.91%
Estamos en presencia de una Probabilidad binomial:
p: probabilidad de encestar
q: probabilidad de no encestar
p = 0,3 4
q= 0,66
-La probabilidad de que al tirar 9 veces enceste 4 veces es:
n=9 lanzamientos
k=4 encestas
P(x=k) = Cn,k p∧k*q∧(n-k)
P (x=4) = C9,4 (0,34)⁴(0,66)⁵
C9,5=9!/(4!5!)=9*2*7=126
P (x=4)=(126)(0.01)(0.13)
P (x=4)=0.16=16%
Así que la probabilidad de que al tirar 9 veces enceste 4 veces es de 16%
-La probabilidad de que al tirar 9 veces enceste todas las veces es:
n=9 lanzamientos
k=9 encestas
P(x=k) = Cn,k p∧k*q∧(n-k)
P (x=9) = C9,9 (0,34)⁹(0,66)⁰
C9,9=9!/(9!0!)=1
P (x=4)=(1)(0.00006)
P (x=4)=0.00006=0.006%
Así que la probabilidad de que al tirar 9 veces enceste 9 veces es de 0.006%
-La probabilidad de que al tirar 9 veces enceste más de 6 veces:
Como los eventos son independientes, entonces la probabilidad será la suma de que enceste 7 veces mas la probabilidad de que enceste 8 veces más de la que enceste 9 veces.
P(x>6)=P(x=7)+P(x=8)+P(x=9)
Hallemos P(x=7)
n=9 lanzamientos
k=7 encestas
P(x=k) = Cn,k p∧k*q∧(n-k)
P (x=7) = C9,7 (0,34)⁷(0,66)²
C9,7=9!/(7!2!)=9*4=36
P (x=7)=(36)(0.0005)(0.44)
P (x=7)=0.008=0.8%
Hallemos P(x=8)
n=9 lanzamientos
k=8 encestas
P(x=k) = Cn,k p∧k*q∧(n-k)
P (x=8) = C9,8 (0,34)⁸(0,66)
C9,8=9!/(8!1!)=9
P (x=8)=(9)(0.0002)(0.66)
P (x=8)=0.001=0.11%
Así que P(x>6)=0.8%+0.11%+0.006%=0.91%