lea y analice la siguiente situación realizando los cálculos 2x²/x-a ≥ 2x+1 tomando en consideración que a∈ R
a)¿cual es la restricción explique por que se debe efectuar restricción.
b)resuelve la inecuación asumiendo un valor cualquiera positivo para.
c)resolver la inecuación para valores negativos de a.
Respuestas a la pregunta
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33
a) Para encontrar cual es la restricción debemos despejar en la inecuación el termino a, esto nos dará la condición que debe cumplir a para que la inecuación original se cumpla:
De la inecuación observamos la primera restricción que está en el denominador, porque esté debe ser diferente de 0 para existir:
x - a ≠ 0
x ≠ a
Luego, despejamos la condición para a:
2x + 1
- x ≥ -a
≥ -a
≥ -a
≥ a
b) Asumimos el valor de a = 2 y resolvemos
2x + 1 x ≠ 2
2x² ≥ (2x-1)(x-2)
2x² ≥ 2x² -4x -x + 2
5x ≥ 2
x ≥ 2/5 ∧ x≠2
c) Para a negativo
2x + 1 x ≠ -a
2x² ≥ (2x-1).(x+a)
2x² ≥ 2x² - x + 2ax - a
x ≥ 2ax - a
x ≥ a (2x-1)
x/(2x-1) ≥ a
De la inecuación observamos la primera restricción que está en el denominador, porque esté debe ser diferente de 0 para existir:
x - a ≠ 0
x ≠ a
Luego, despejamos la condición para a:
2x + 1
- x ≥ -a
≥ -a
≥ -a
≥ a
b) Asumimos el valor de a = 2 y resolvemos
2x + 1 x ≠ 2
2x² ≥ (2x-1)(x-2)
2x² ≥ 2x² -4x -x + 2
5x ≥ 2
x ≥ 2/5 ∧ x≠2
c) Para a negativo
2x + 1 x ≠ -a
2x² ≥ (2x-1).(x+a)
2x² ≥ 2x² - x + 2ax - a
x ≥ 2ax - a
x ≥ a (2x-1)
x/(2x-1) ≥ a
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0
Respuesta:
La respuesta de arriba no está mal, sólo debe tener mucho ojo con el (2x + 1), que en algunas partes lo cambiaba por (2x - 1)
Explicación paso a paso:
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