Un juego de azar consiste en lanzar un dado común, donde el jugador que lanza
el dado pierde si obtiene un número impar o un múltiplo de 3 y en otro caso
gana. Si un jugador lanza el dado n veces, con n > 3, ¿cuál es la probabilidad de
que gane exactamente en tres de ellos?
A) ( n 3) * ( 1 3) ^ 3 * ( 2 3 ) ^ n-3 b) (1/6 )^ 3 * (5/6)^ n-3 c) (n 3) * (1/6)^ n-3 * (5/6)^ n-3 d) (n 3) * (1/6)^ n-3 * (5/6)^ 3 e) (1/3) ^ n-3 * (2/3)^ 3
Prueba de Selección Universitaria PSU Chile 2018 Biologia
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Para hallar la respuesta a este ítem diremos que "p" es la probabilidad de ganar y "q" la probabilidad de perder.
La cantidad de casos favorables para obtener p es la cantidad de números que no son impares y que no son múltiplos de 3. Entonces:![p = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} p = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=p+%3D++%5Cfrac%7B2%7D%7B6%7D+%3D++%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+)
La cantidad de casos favorables para obtener q es la cantidad de números que son impares o que son múltiplos de 3. Entonces:![p = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} p = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=p+%3D+%5Cfrac%7B4%7D%7B6%7D+%3D+%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D+)
Ahora, aplicamos el método binomial que dice que al repetirse N veces un experimento aleatorio se tiene que, si la probabilidad de tener éxito en el experimento es p y la probabilidad de tener fracaso en el mismo experimento es q = 1 - p, entonces la probabilidad de obtener exactamente k éxitos, al efectuar de forma independiente N veces dicho experimento, con N ≥ k, está dado por la expresión:![\left \{ {N}} \atop {k}} \right. p^{k}.q^{N-k} \left \{ {N}} \atop {k}} \right. p^{k}.q^{N-k}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5C%7B+%7BN%7D%7D+%5Catop+%7Bk%7D%7D+%5Cright.+p%5E%7Bk%7D.q%5E%7BN-k%7D)
Es decir que:
, o sea, la opción A.
Saludos!
Prueba de Selección Universitaria PSU Chile: Matemáticas
La cantidad de casos favorables para obtener p es la cantidad de números que no son impares y que no son múltiplos de 3. Entonces:
La cantidad de casos favorables para obtener q es la cantidad de números que son impares o que son múltiplos de 3. Entonces:
Ahora, aplicamos el método binomial que dice que al repetirse N veces un experimento aleatorio se tiene que, si la probabilidad de tener éxito en el experimento es p y la probabilidad de tener fracaso en el mismo experimento es q = 1 - p, entonces la probabilidad de obtener exactamente k éxitos, al efectuar de forma independiente N veces dicho experimento, con N ≥ k, está dado por la expresión:
Es decir que:
Saludos!
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