Question

En el experimento de lanzar tres dados comunes se define la variable aleatoria
X como la cantidad de 3 obtenidos. ¿Cuál de los siguientes gráficos representa
mejor la función de probabilidad de la variable aleatoria discreta X?
a) grafica A b) grafica B c) Grafica C d) grafica D e) grafica E
Prueba de Selección Universitaria PSU Chile 2018 Biologia

Answer 1

 Para determinar el recorrido de la variable aleatoria X debemos considerar los sucesos dele experimento aleatorio, es decir: 

 · Obtener 0 números tres. → X = 0
 
 · Obtener solo un dado con el número tres. → X = 1

 · Obtener solo 2 dados con el número tres. → X = 2
 
 · Obtener los 3 dados con el número tres. → X = 3

Es decir que el recorrido de X es {0, 1, 2, 3}, pues P(X ∈ {0, 1, 2, 3, 4}) = 1.
Sin embargo, en el caso debemos determinar el número de resultados posibles para X = 0, X = 1, X = 2 y X = 3, se puede utilizar el principio multiplicativo, en donde, para X = 0, se tiene que el dado 1, tiene 5 posibilidades a favor, el dado 2 tiene 5 posibilidades a favor y el dado 3, 5 posibilidades a favor, es decir 5 x 5 x 5 = 125 posibilidades

Se continua de la misma forma hasta hallar todos los valores de las posibilidades de forma que: 

Para X = 1 hay 75 posibilidades
Para X = 2 hay 15 posibilidades 
y para X = 3 hay 1 posibilidad

Ahora, la probabilidad P está dada por la fórmula $P = \frac{Casos favorables}{Casos posibles}$

Entonces... Para X = 0;  $P = \frac{125}{216}$
Para X = 1;  $P = \frac{75}{216}$
Para X = 2;  $P = \frac{15}{216}$
Y para X = 3;  $P = \frac{1}{216}$

De esta forma podemos decir que P(X = 0) > P(X = 1) > P(X = 2) > P(X = 3) y E es la respuesta correcta!

Saludos!

Prueba de Selección Universitaria PSU Chile: Matemáticas