Question

Suponga que p = P (nace niño) = 0.5. Una pareja desea tener exactamente dos niñas en su familia. Tendrán hijos hasta que se satisfaga esta condición. 1. ¿Cuál es la probabilidad de que la familia tenga x hijos (hombre)? 2. ¿Cuál es la probabilidad de que la familia tenga 4 hijos?

Answer 1

La probabilidad de que tenga x hijos hombres es:$(x + 1) \times {0.5}^{x + 2}$La probabilidad de que tenga 4 hijos es 0.1875

La probabilidad de que nazca niño o niña cada uno de los hijos es independiente. La probabilidad de que ocurran dos eventos A y B independiente es la multiplicacion de la probabilidad de A con la probabilidad de B

1. ¿Cuál es la probabilidad de que la familia tenga x hijos (hombre)?

Si tiene x hijos hombres, entonces tendra x+2 hijos. Donde hay x hijos y 2 niñas. la segunda niña es el hijo x+2 pero la primera puede estar en las posiciones desde uno hasta x+1

La probabilidad total sera la suma de las probabilidades de tener una niña a la primera luego x niños y una niña. más tener un niño luego una niña y luego x-1 hijos y luego una niña, y asi sucesivamente.

Todas estas probabilidades son iguales y se repiten x+1 veces. Entonces. la probabilidad de tener x niños es:

$(x + 1) \times {0.5}^{x + 2}$

2. ¿Cuál es la probabilidad de que la familia tenga 4 hijos?

es la probabilidad de que tenga 2 niños y 2 niñas, usando la ecuación x=2

$(2 + 1) \times {0.5}^{2 + 2} = 3 \times {0.5}^{4} = 0.1875$