Question

Si log 2 = m, log 3 = n y log 5 = p, ¿cuál de las siguientes expresiones es igual


#PSU

Answer 1

La expresión a la que es igual log(36/√5) es:

Opción A) $2.(m+n)-\frac{1}{2}.p$

Explicación:

Datos;

log(2) = m

log(3) = n

log(5) = p

log(36/√5);

Aplicar propiedades de logaritmos;

$log(\frac{a}{b})=log(a)-log(b)$

sustituir;

$log(\frac{36}{\sqrt{5}})=log(36)-log(\sqrt{5})$

Aplicar propiedades de los exponentes;

$\sqrt[n]{a}=a^{\frac{1}{n}}$

$\sqrt{5}=5^{\frac{1}{2}}$

36 = (2×3)²

Sustituir;

$=log(2.3)^{2}-log5^{\frac{1}{2}})$

Aplicar propiedades de logaritmos;

$log(a^{b} )=b. log(a)$

$log(a.b)=log(a)+log(b)$

sustituir;

$=2.(log(2)+log(3))-\frac{1}{2}.log(5)$

Sustituir;

$=2.(m+n)-\frac{1}{2}.p$