Question

¿Cuál de los siguientes números es un número irracional?


#PSU

Answer 1

De los números dados ninguno de ellos es irracional. Opción E

números que son racionales: son aquellos números que se pueden escribir como a/b para a y b dos enteros

Veamos para cada número:

a) √3/√12 = = √(3/12) = 1/√4 = 1/2 Es racional

b) (√3 - √2)*(√3 + √2) = 3 - 2 = 1 Es racional

c) (√2 + √18)² = 2 + 2*√2*√18 + 18 = 20 + √√36 = 20 + 6 = 26 Es racional

d) (2 + √3)/ (4 + √12) = (2 + √3)/(4 + 2√3) = (2 + √3)/(2*(2 + √3)) = 1/2 Es racional

Opción E Ninguno de los anteriores

Answer 2

Ninguno de los números dados es un número irracional, todos son números racionales e, incluso, dos de ellos se pueden expresar como números enteros. La opción correcta es la marcada con la letra  E).

¿Qué es el conjunto de los números irracionales?

El conjunto de los números irracionales es el conjunto numérico compuesto por todos aquellos números decimales que no pueden ser expresados como una razón de números enteros, es decir, no pertenecen a los números racionales.

¿Cuál de los números dados es un número irracional?

Para saber cual o cuales es un número irracional, intentamos reducir las expresiones y verificar que no se pueden eliminar los radicales. En otras palabras, se intenta expresar como números racionales.

$\bold{A)~~\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{12}}~=~\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}\cdot\sqrt{3}}~=~\dfrac{1}{2}}$            A) Es un número racional

$\bold{B)~~(\sqrt{3}~-~\sqrt{2})\cdot(\sqrt{3}~+~\sqrt{2})~=~(\sqrt{3})^2~-~(\sqrt{2})^2~=~1}$            

                                                         B) Es un número entero

$\bold{C)~~(\sqrt{2}~+~\sqrt{18})^2~=~(\sqrt{2})^2~+~2(\sqrt{18})(\sqrt{2})~+~(\sqrt{18})^2\qquad\Rightarrow}$

$\bold{(\sqrt{2}~+~\sqrt{18})^2~=~2~+~12~+~18~=~32}$            C) Es un número entero

$\bold{D)~~\dfrac{2~+~\sqrt{3}}{4~+~\sqrt{12}}~=~\dfrac{2~+~\sqrt{3}}{2(2~+~\sqrt{3})}~=~\dfrac{1}{2}}$            D) Es un número racional

En conclusión, ninguno de los números dados es un número irracional, todos son números racionales e, incluso, dos de ellos se pueden expresar como números enteros. La opción correcta es la marcada con la letra  E).

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