Question

Si la Tangente es igual a 12/5 hallar la hipotenusa y las 6 funciones trigonométricas

Answer 1

Respuesta:

Las razones trigonométricas son las siguientes: seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante. Ya te dieron la Tangente que es igual a 12/5, por lo tanto recuerda que la tangente es igual al cateto opuesto del ángulo, dividido por el cateto adyacente. Entonces ya tienes el cateto opuesto, que es 12a (a es una variable, ya que el triángulo puede ser de lado 12, 24 48, 6 etc.), luego tienes el cateto adyacente que es 5a (a debe ser el mismo, por mientras trabajaremos con a=1 ya que da igual que valor le coloques, las razones trigonométricas siempre serán las mismas). Teniendo ambos catetos te falta hallar la hipotenusa, que se saca con el teorema de pitágoras, (Cateto)^2 + (el otro cateto)^2 = (Hipotenusa)^2, entonces la hipotenusa sería 13 ya que 12^2 + 5^2= 169 =(Hipotenusa)^2, ahora simplemente resuelves:

Sen = Cateto Opuesto/Hipotenusa = 12/13

Cos = Cateto Adyacente/Hipotenusa = 5/13

Tan= C. Opuesto / C. Adyacente = 12/5

Cot = C. Adyacente / C. Opuesto = 5/12

Sec = Hipotenusa/ C. Adyacente = 13/5

Csc = Hipotenusa / C. Opuesto = 13/12

Explicación paso a paso:

tg a=12/5

aplicas teorema de pitagoras para hallar la hipotenusa

h²=c²+c²

h²=12²+5²

h=√169

h=13

ahora las otras razones seran:

sen a=12/13

cos a=5/13

tg a= 12/5

ctg a=5/12

sec a=13/5

csc a=13/12

Answer 2

Si la Tangente es igual a 12/5 hallar la hipotenusa y las 6 funciones trigonométricas.

Resolución:

Aplicamos las funciones trigonométricas:

$sen\alpha = \frac{CO}{H}$            $csc\alpha = \frac{H}{CO}$

$cos\alpha =\frac{CA}{H}$            $sec\alpha = \frac{H}{CA}$

$tan\alpha =\frac{CO}{CA}$            $cot\alpha =\frac{CA}{CO}$

Sabiendo que:

• Cateto Opuesto = CO

• Cateto Adyacente = CA

• Hipotenusa = H

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Cateto Opuesto: Es el lado que está frente al ángulo que nos indican.

Cateto Adyacente: Es el lado que está al lado del ángulo que nos indican.

Hipotenusa: Es el lado más largo y está frente al ángulo de 90°.

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Tenemos el dato:

• $tan\alpha = \frac{12}{5}$

Del dato deducimos que:

$tan\alpha = \frac{12}{5} =\frac{CO}{CA}$

$CO=12$

$CA= 5$

Buscamos el valor de la hipotenusa, aplicando el teorema de Pitágoras:

$(H)^{2} =(CO)^{2} +(CA)^{2}$

  $H^{2} = (12)^{2} + (5)^{2}$

  $H^{2} = 144 + 25$

  $H^{2} = 169$

  $\boxed{\bf{H=13}}$

Hallamos las 6 funciones trigonométricas:

$\boxed{\bf{sen\alpha = \frac{CO}{H} = \frac{12}{13}}}$    $\boxed{\bf{csc\alpha = \frac{H}{CO} = \frac{13}{12}}}$

$\boxed{\bf{cos\alpha = \frac{CA}{H} = \frac{5}{13} }}$    $\boxed{\bf{sec\alpha = \frac{H}{CA} = \frac{13}{5} }}$

$\boxed{\bf{tan\alpha = \frac{CO}{CA} =\frac{12}{5} }}$    $\boxed{\bf{cot\alpha = \frac{CA}{CO} =\frac{5}{12} }}$