En una reunión de 20 trabajadores se quiere elegir un comité formado por tres personas. ¿Cuántos comités diferentes se pueden formar?
Respuestas a la pregunta
Respuesta: 1140 comités distintos se pueden formar.
Explicación paso a paso:
Para determinar que clase de selecciones vamos a realizar, tenemos que observar las condiciones requeridas:
Hay 20 elementos y se quieren formar comités de 3 elementos.
►No intervienen todos los elementos en las selecciones.
►El orden no importa porque los comités son iguales independientemente de como ordenemos los elementos que forman cada comité.
►No hay repetición de elementos porque cada persona solo puede intervenir una vez en cada comité.
Con estos tres criterios los posibles comités son combinaciones de 20 elementos tomados de 3 en 3 sin repetición.
Disponemos de la fómula combinatoria para realizar este cálculo:
Combinaciones = Variaciones/Permutaciones
Combinaciones de m elementos tomados de n en n:
Cₘ,ₙ = Vₘ,ₙ/Pₙ
Combinaciones de 20 elementos tomados de 3 en 3: m = 20 , n = 3
C₂₀,₃ = V₂₀,₃/P₃ = 20!/3!·(20-3)! = 20!/3!·17!
Podemos simplificar los factores que están en el numerador y en el denominador:
C₂₀,₃ = 20·19·18/3·2·1
C₂₀,₃ = 6840/6 = 1140 comités distintos se pueden formar.
Respuesta: 1140 comités distintos se pueden formar.