Question

Si la ecuación (p - 1)x^2 + 2(p - 3)x + p - 3 = 0, en x, con p un número real distinto
de 1, tiene dos soluciones reales distintas, entonces
A) p > 1
B) p = 3
C) p < 3
D) p > 3
E) p < 1
Prueba de Selección Universitaria PSU Chile 2018 Biologia

Answer 1

Para hallar la alternativa correcta para esta pregunta debemos determinar el discriminante de la ecuación cuadrática planteada y analizar la condición de "p"
 
En este caso, se hace necesario recordar que según la teoría del Discriminante "en una ecuación cuadrática de la forma ax² + bx + c = 0, en x, con a, b y c números reales y a ≠ de cero, se tiene que si b² - 4ac > 0, entonces las soluciones de dicha ecuación son dos números reales y distintos"

Entonces decimos que: 
b² - 4ac = [2(p-3)]² - 4.(p-1).(p-3)
= 2².(p-3)² - 4.(p-1).(p-3)
= 4.(p² - 6p + 9) - 4.(p²- 4p + 3)
= 4p² - 24p + 36 - 4p² + 16p -12
= - 8p + 24

Ahora, hallamos el valor de "p" estableciendo la desigualdad -8p + 24 > 0
-8p + 24 > 0
-8p > -24
$p\ \textless \ \frac{-24}{-8}$
p < 3

Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción C.

Saludos!

Prueba de Selección Universitaria PSU Chile 2018: Matemáticas