Question

Si el conjunto solución de la ecuación: x² – 7x + b = 0, es {a, 6}. Determine los valores de a y b respectivamente.

Answer 1

Respuesta:

a = 1

b = 6

Explicación paso a paso:

Primero resolvamos la ecuación con la "Fórmula cuadrática" $\frac{-b+-\sqrt{b^{2} - 4(a)(c) } }{2a}$ (ese "+-" es "±" no encontré como ponerlo así)

Recuerda: solo se ponen los coeficientes de cada término (a excepción de la "b" porque es la variable que queremos hallar) y son:

$x^{2} = 1$       = a           (el término que tiene el exponente 2)

$-7x = -7$ = b           (el término que tiene el exponente 1)

$b = b$         = c            (el término que no tiene x)

Remplazamos los valores:

$\frac{-(-7)+-\sqrt{(-7)^{2} - 4(1)(b) } }{2(1)}$

Resolvemos lo que se puede resolver:

$\frac{7+-\sqrt{49 - 4b } }{2}$

Planteamos la ecuación

$\frac{7+-\sqrt{49 - 4b } }{2}$ = 6

$7+-\sqrt{49 - 4b$ = 6(2)             =              $7+-\sqrt{49 - 4b$ = 12

$+-\sqrt{49 - 4b$ = 12 - 7            =              $+-\sqrt{49 - 4b$ = 5

$+-\sqrt{49 - 4b$ = 5                   =              $49 - 4b$ = $5^{2}$

49 - 4b = 25                          =              -4b = 25 - 49

-4b = -24                               =               4b = 24

b = $\frac{24}{4}$                                      =               b = 6

Y tenemos a "b"

ahora remplazando "b" por 6 en la ecuación hallaremos "a"

$\frac{-(-7)+-\sqrt{(-7)^{2} - 4(1)(6) } }{2(1)}$

$\frac{7+-\sqrt{49 - 24 } }{2}$

$\frac{7+-\sqrt{25 } }{2}$ Enhorabuena!! salió un 25

Aquí la cosa se pone rara, hay dos respuestas por el +- de la raíz cuadrada de la cual una sería "a" y la otra sería 6

$\frac{7-5 }{2}$ =  2/2 = 1 = a

$\frac{7+5 }{2}$ = 12/ 2 = 6