Question

Sean L1: px + 2y = 1 y L2: 2x + py = 2 dos rectas del plano cartesiano, con p unnúmero real distinto de cero. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son)siempre verdadera(s)?


#PSU

Answer 1

Solo se cumple 2 y no corresponde con ninguna de las opciones.

Tenemos las rectas:

L1: px + 2y = 1 ⇒y =  - px/2 - 1

y L2: 2x + py = 2 ⇒ y = - 2x/p + 2/p

Las rectas son paralelas si:

-p/2 = - 2/p

⇒ -p² = - 4 ⇒ p = 2 o p = - 2

Si p = - 2 son las mismas rectas

Si P = 2: las dos rectas son paralelas por lo que no se intersectan en ningun punto,  entonces no es valido para p = 2, por lo tanto no se puede asegurar para p ≥ 2

SI p = - 2: entonces las rectas son las mismas se intersectan en infinitos puntos verdadero

Para que las rectas sean paralelas: entonces las pendientes deben se iguales, por lo tanto solo pasa cuando p = 2 o p = - 2, no en un intervalo.

Solo se cumple II.