Question

Sean a ⃗=3i+4j, b ⃗=2i+2j-k y c ⃗=3i+4k. Calcular el volumen del paralelepípedo formado por los vectores a ⃗,b ⃗ y c ⃗.

Answer 1

DATOS :
  →
   a = 3i + 4j 
  →
   b = 2i + 2j - k 
  →
   c = 3i + 4k
  Calcular :                                                                         →  →   →
  El volumen del paralelepípedo formado por los vectores a , b y c . V=? 

   SOLUCIÓN :
  Para resolver el ejercicio se calcular el volumen del paralelepípedo
                                           → → →
  formado por los vectores a, b y c , se realiza el modulo del producto 
  mixto de los tres vectores dados, de la siguiente manera:
              →   →   →
       V =Ι a . (b x c  ) Ι

     producto vectorial :

      →   → Ι  i    j    k Ι 
      b x c =Ι  2   2  - 1Ι   = (8 - 0) i - ( 8 - (-3)) j +( 0-6)k = 8i -11j - 6k 
                 Ι  3  0    4 Ι

       →   →   →
        a . ( b x c  ) =  ( 3i + 4j ) . ( 8i - 11j - 6k) 
                           = 24 - 44 -0 = - 20 
              →   →    →
   V =   Ι  a .( b x c  ) Ι = Ι -20 Ι = 20 .

     El volumen del paralelepípedo es de 20 .