Sea n el mayor número entero con cifras diferentes, ninguna de ellas cero y es múltiplo de 36. ¿cuál es la cifra de decenas de n?.
Respuestas a la pregunta
El mayor número entero, n, con cifras diferentes, excluyendo el 0, y que es múltiplo de 36 es 987.654.312, por lo que la cifra de las decenas es 1.
Razonamiento Matemático
El razonamiento matemático implica seguir una serie de instrucciones o criterios para encontrar un valor numérico que cumpla con dichos criterios. El enunciado indica que "n" es el mayor número entero con cifras diferentes, ninguna de ellas 0. Este número debe estar formado por 9 dígitos ordenados de mayor a menor:
987.654.321
Otra condición es que dicho número sea múltiplo de 36, por lo que también es múltiplo de 9 y múltiplo de 4, planteándose los siguientes criterios:
- La suma de todos los dígitos del número entero deben ser también múltiplos de 9.
- Los dos últimos dígitos del número deben ser múltiplos de 4.
1. Para cumplir el primer criterio se suman todos los dígitos y luego se dividen entre el dígito 9:
- 9 + 8 + 7 + 6 + 5+ 4 + 3 + 2 + 1 = 45
- 45/9 = 5 (primer criterio)
2. Para que se cumpla el segundo criterio, los dos últimos dígitos deben formar un número múltiplo de 4. En el número obtenido los dos últimos dígitos son 21, que no es múltiplo de 4. Pero si se cambian de posición se obtiene el número 12, que sí cumple con el criterio porque:
12/4 = 3
El número obtenido, de acuerdo a todas las condiciones planteadas es 987654312.
3. Para comprobar si 987654312 es múltiplo de 36:
987.654.312 / 36 = 27.434.842
El número n el mayor número entero con cifras diferentes, ninguna de ellas cero y múltiplo de 36 es 987654312 y, en este caso, la cifra de las decenas es el número 1.
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