Se tienen 100 metros de alambre para cercar un terreno rectangular. ¿cuáles serán el largo y el ancho de un terreno cercado de al menos 600 pies cuadrados?.
Respuestas a la pregunta
El terreno cercado de al menos 600 pies cuadrados tiene 48.86 metros de largo y de 1.14 metros de ancho
Para resolver este ejercicio de geometría las ecuaciones y procedimientos que emplearemos son:
- P = (2*b) + (2*h)
- A = b * h
Donde:
- P = perímetro del rectángulo
- b = largo del rectángulo
- h = ancho del rectángulo
- A = área del rectángulo
Datos del problema:
- P = 100 metros
- A = 600 pies cuadrados
- b = ?
- h = ?
Transformamos el área de pies cuadrados a metros cuadramos y tenemos:
600 ft^2 * (0.092903 m^2 / 1 ft^2) = 55.74 m^2
Para resolver este problema debemos plantear las ecuaciones según los datos dados y resolver las operaciones:
P = (2*b) + (2*h)
100 = 2b + 2h
A = b * h
55.74 = b*h
Tenemos dos ecuaciones con dos incógnitas, despejamos la variable (h) de la primera ecuación y tenemos:
100 = 2b + 2h
2h = 100 - 2b
h = (100 - 2b) / 2
Sustituimos el valor de (h) en la otra ecuación y tenemos que:
55.74 = b*h
55.74 = b*(100 - 2b) / 2
55.74*2 = b*(100 - 2b)
111.48 = 100b - 2b^2
Ordenamos y tenemos una ecuación cuadrática:
2b^2 - 100b + 111.48
Donde:
a = 2
b = -100
c = 111.48
b= {-b ± √ (b² - (4* a*c))} / (2 *a)
b= {- (-100) ± √ (-100)² - (4* 2 *111.48))} / (2 * 2)
b= {100 ± √ (10000 - 891.84)} / (4)
b= {100 ± √(9108.16)} / 4
b= {100 ± 95.44} / 4
b1= {100 + 95.44} / 4
b1= 48.86
Sustituimos los valores en las ecuaciones y tenemos:
h = (100 - 2b) / 2
h = (100 - 2*48.86) / 2
h = (100 - 97.72) / 2
h = 2.28 / 2
h = 1.14 metros
Comprobamos:
100 = 2b + 2h
100 = 2*48.86 + 2*1.14
100 = 97.72 + 2.28
100 = 100
55.74 = b*h
55.74 = 48.86*1.14
55.74 = 55.74
¿Qué es el perímetro?
Se puede decir que el perímetro es la longitud total del borde de una figura geométrica.
¿Qué es conversión de unidades?
Es transformar un valor expresado en una unidad de medida, en otro valor equivalente expresado en otra unidad de medida que tengan la misma naturaleza.
Aprende mas sobre el perímetro del rectángulo en: brainly.lat/tarea/63407386
Aprende mas sobre conversión de unidades en: brainly.lat/tarea/51250090 y brainly.lat/tarea/64969269
#SPJ4
