Se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 100 m/s, luego de 4s de efectuado el lanzamiento su velocidad ea de 60 m/s.
a. ¿Cual el la altura máxima alcanzada?
B. ¿En que tiempo recorre el móvil esa
distancia?
C. ¿Cuanto tarda en volver al punto de partida
desde que se lanzo?
D. ¿Cuanto tarda en alcanzar alturas de 300m
Respuestas a la pregunta
Si se lanza hacia arriba la aceleración es la de la gravedad, considerada como 10 m/s²
a = (60 - 100) m/s / 4 s = - 10 m/s²
a) La altura es h = Vo² / (2 g) = (100 m/s)² / (2 . 10 m/s²) = 500 m
b) V = Vo - g t = 0 en la altura máxima
t = 100 m/s / 10 m/s² = 10 s
c) El tiempo de subida es igual al de bajada. Demora 20 s en ir y volver.
d) 300 = 100 m/s t - 1/2 . 10 m/s² t²; reordenamos (omito unidades)
5 t² - 100 t + 300 = 0; ecuación de segundo grado en t
Resultados: t = 3,67 (sube); t = 16,3 s (baja)
Saludos Herminio
El cuerpo a los 10.2 segundos alcanza su altura máxima de 510.2 metros.
Luego del lanzamiento, el cuerpo alcanza una altura máxima, para determinarla debemos calcular el tiempo.
¿Cómo se determina el tiempo de altura máxima?
El tiempo del altura máxima se determina de la ecuación de velocidad:
Vy = Vyi - g*t_y
En ese punto la velocidad es cero, entonces:
0 = Vyo - g*t_y
t_y = Vyi/g
t_y = 100/9.8
t_y = 10.2
El tiempo de altura máxima vale 10.2 segundos.
- Parte a): Altura máxima:
Sustituyendo el tiempo de altura máxima en la ecuación de altura:
Y = Yo + Vyi * t - (1/2) * g * t^2
Y = 0 + 100*10.2 - (1/2) * 9.8 * 10.2^2
Y = 510.20 m
- Parte c) Tiempo de vuelo:
El tiempo de vuelo es el doble del tiempo de altura máxima:
tv = 2*10.2 = 20.4 s
Tarda 20.4 segundos en regresar al punto de partida:
- Parte d): tiempo en alcanzar 300 m:
Sustituyendo en la ecuación de altura:
Y = Yo + Vyi * t - (1/2) * g * t^2
300 = 0 + 100*t - (1/2) * 9.8 * t^2
4.9*t^2 -100*t + 300 = 0
Esta es una ecuación de segundo grado cuyas soluciones son:
t₁ = 3.65 s
t₂ = 16.8 s
Alcanzará la altura de 300 metros a los 3.65 segundos en la subida, y luego a los 16.8 segundos cuando cae.
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