Se hace que un mol de un gas monoatómico ideal recorra el ciclo mostrado en la figura.
¿Cuánto trabajo se efectúa sobre el gas al expandirlo de “a” a “c” a lo largo de la trayectoria abc?
¿Cuál es el cambio de la energía interna y en la antropía al pasar de b a c?
¿Cuál es el cambio de la energía interna y en la antropía al desarrollar un ciclo completo?
Exprese todas las respuestas en términos de la presión P_0 y del volumen V_0 en el punto a del diagrama .
Respuestas a la pregunta
Para que el gas pase de a a c se le efectúa un trabajo de , de b a c la energía interna cambia en y la entropía de b a c es 8,64 J/K, luego tanto la entropía como la variación de energía interna a lo largo de todo el ciclo es 0 porque es un proceso reversible.
Desarrollo:
Este proceso incluye una isobara de a a b y una isocora de b a c, procesos de los que vamos a hallar las respectivas ecuaciones.
Para hallar el trabajo en cada proceso vamos a desarrollar la ecuación:
En la isobara la presión es constante por lo que tenemos:
Ahora para la isocora el volumen es constante por lo que la misma ecuación queda:
Por lo que solo se efectúa trabajo en la isobara, y el trabajo total es .
En cada parte del proceso se cumple el primer principio de la Termodinámica.
Como en la isocora no se efectúa trabajo, todo el calor aplicado se destina a cambiar la energía interna.
Y el calor específico que actúa es el calor específico a volumen constante con lo que es:
De la ley de los gases ideales despejo la temperatura:
Y queda:
Pero en un gas monoatómico ideal es:
Ahora vamos a hallar la entropía de la isocora:
Pero como:
Queda:
Con lo cual la variación de energía interna de b a c es y la variación de entropía de b a c es 8,64 J/K
Luego como abc es un ciclo cerrado vamos a tener que tanto la variación de energía interna como la variación de la entropia a lo largo de todo el ciclo valen 0, ya que ambas son funciones de estado, y el sistema retorna al estado a, que es un estado único de energía interna.