Question

Se amarra con un cordel una vaca en la esquina de una reja con el
objetivo de que paste en un prado que se representa en la zona
achurada de la figura 2. ¿Cuál debe ser la longitud del cordel para
que al alargarlo en 10 m, el área en que puede pastar la vaca se
cuadruplique?

#PSU

Answer 1

La longitud del cordel para  que al alargarlo en 10 m, el área en que puede pastar la vaca se  cuadruplique es igual a r = 10m

El área que pasta la vaca "Ai" es 3/4 del área de un circulo de radio igual al largo de la cuerda. Entonces si asignamos el radio de la circunferencia inicial como la incógnita "r", por definición de área de una circunferencia:

• Ai = (3/4) *π * r²

La condición del problema que al sumar 10m a la incontrita el área se cuadruplica se traduce así:

• Af = 4 * Ai
• (3/4) * π * (r + 10m)² = 4 * (3/4) *π * r²
• r² + 20m * r + 100m² = 4 * r²
• 3*r² - 20m*r - 100m² = 0,  ==> Resolvemos Ec. cuadrática:

• r = 10m

• r = -3.33m

Descartamos el valor negativo de "r" pues no tiene sentido en este problema