. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones lineales utilizando el método de eliminación y compruebe su respuesta. -x+6y=2 7x+y=-29
Respuestas a la pregunta
Respuesta: x = -176/43; y = -15/43
Explicación paso a paso:
Se dice que dos ecuaciones son equivalentes cuando tienen las mismas soluciones.
Vamos a modificar una de las ecuaciones para encontrar otra equivalente a ella que nos sirva mejor.
Primero, escogemos la variable que queremos eliminar.
Digamos que escogemos la x.
En la primera ecuación tenemos -x como sumando.
En la segunda ecuación tenemos 7x como sumando.
Queremos dos sumandos que se cancelen mutuamente, es decir, que al sumarlos nos dé cero. Cuando tenemos dos sumandos con estas características, decimos que uno es el opuesto del otro.
Podemos multiplicar la primera ecuación por siete:
7(-x+6y)=7(2)
-7x+42y=14 <-- Llamémosle Ecuación 3
La Ecuación 3 es equivalente a la primera. En el plano cartesiano, su gráfica es idéntica a la gráfica de la primera ecuación porque tienen las mismas soluciones.
Como -7x es el opuesto de 7x, ya está lista para sumarla con la segunda ecuación:
(-7x + 42y) + (7x + y) = 14 + (-29)
-7x + 42y + 7x + y = 14 - 29
-7x + 7x + 42y + y = -15
43y = -15
En este último paso vemos que ya eliminamos la x. Ahora, en vez de tener dos ecuaciones con dos incógnitas, solo tenemos una ecuación con una incógnita.
Para encontrar el valor de y, solo tenemos que despejarla:
y = - 15/43
Dejemos el valor de y así, como fracción. No se puede simplificar porque 43 es un número primo.
Para encontrar el valor de x, podemos sustituir el valor de y en una de las ecuaciones originales. Usemos la primera y despejemos x:
-x + 6(-15/43) = 2
-x + (-90/43) = 2
-x - 90/43 = 2
-x = 2 + 90/43
Convertimos el 2 en una fracción con denominador 43:
-x = 86/43 + 90/43
-x = 176/43
x = - 176/43
Probemos ambos valores en la segunda ecuación para comprobar que sí es una igualdad:
7(-176/43) + (-15/43) = -29
(-1232/43) + (-15/43) = -29
-1247/43 = -29
-29 = -29
Parece ser que nuestros valores son los correctos.