Question

Resuelve las siguientes ecuaciones trigonométricas (p.52): 425. tan2x + tanx = 1 - tan2x · tanx 426. sen⁻¹(2x² - 1) = cos⁻¹1

Answer 1

Al resolver las ecuaciones trigonométricas resulta :        

425.  x1 = 135º    x2=315º   x3= 15º    x4 = 195º    x5 = 75º   x6 = 255º

426.    x1 = √2/2 rad   ; x2 = -√2/2  rad

       Las soluciones de las ecuaciones trigonométricas se realizan sustituyendo tang2x = 2tangx/(1-tang²x) y resolviendo las inversas del coseno y seno, de la siguiente manera :

 425.  tan2x + tanx = 1 - tan2x · tanx

           2tangx/(1-tang²x)  + tangx = 1 - 2tangx/(1-tang²x)*tangx

           2tangx +tangx -tang³x = 1-tang²x -2tang²x

           3tangx -tang³x = 1- 3tang²x

           tang³x -3tang²x -3tangx +1 =0

           ( tangx +1 )*(tang²x -4tangx +1 )=0

           tangx = -1      tangx = 0.267975      tangx = 3.7320

                x = -45º                   x= 15º                         x = 75º

     x1 = 135º    x2=315º       x3= 15º    x4 = 195º     x5 = 75º   x6 = 255º

426.  sen⁻¹(2x² -1)= cos⁻¹ 1

          sen⁻¹( 2x² -1 ) = 0

                     2x² -1 = sen0 =0

                         2x² = 1

                           x²= 1/2 ⇒  x= √( 1/2) = +- √2/2

                        x1 = √2/2 rad   ; x2 = -√2/2  rad