11. Observa la siguiente igualdad. Luego resuelve (p.60): cotθcosθ/cotθ+cosθ = m Para que la igualdad sea una identidad, la expresión que equivale a m es: A. m = cosθ/1+cosθ B. m = senθ/1+senθ C. m = senθ/1+cosθ D. m = cosθ/1+senθ
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Para que se cumple la igualdad tenemos que m debe ser igual a la expresión: (1-senθ)/cosθ.
Explicación:
Tenemos la siguiente expresión:
(cotθcosθ)/(cotθ+cosθ)
Ahora, lo que haremos será simplificar a la misma:
(cosθ/senθ)·(cosθ)/(cosθ/senθ + cosθ)
(cos²θ/senθ)/(cosθ + senθ·cosθ)/senθ
Simplificamos:
(cos²θ)/(cosθ + senθ·cosθ)
Aplicamos identidades:
(1 - sen²θ)/(cosθ + senθ·cosθ)
(1 - sen²θ)/cosθ · (1+ senθ)
(1-senθ)/cosθ = m
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