resolver estas ecuaciones trigonometricas: a) csc ^4 2x – 4 = 0
b) 5 sen x tan x – 10 tan x + 3 sen - 6= 0
Respuestas a la pregunta
a)
csc^4(2x) =4
Entonces
sen^4(2x) = 1/4
tenemos
sen^2(2x) = +/- 1/2
Como estamos trabajando con reales
sen^2(2x) = +1/2
sen(2x) = +/- 1/raiz(2)
Para estos valores
sen(2x) = +1/raiz(2)
2x = 45º ---------------> x1 = 22.5º
2x = 360º + 45º ----> x2 = 180º + 22.5º = 202.5º
sen(2x) = -1/raiz(2)
2x = 360º - 45º = 315º
x3 = 187.5º
2x = 360º + 360º - 45º
x4 = 337.5º.
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5 sen(x) tan(x) - 10 tan(x) + 3 sen(x) - 6 = 0
Multiplicamos todo por cos(x)
5 sen^2(x) - 10 sen(x) + 3 sen(x) cos(x) - 6 cos(x) = 0
Factor común
5 sen(x) ( sen(x) - 2) + 3 cos(x)(sen(x) - 2) = 0
(5 sen(x) + 3 cos(x)) ( sen(x) - 2) = 0
Tenemos 2 factores
sen(x) -2 nunca se anula porque el sen(x) alcanza de -1 a +1
Nos queda
5 sen(x) + 3 cos(x) = 0
tan(x) = sen(x)/cos(x) = - 3/5
x1 = 180º - atan(3/5) = 180º - 31º = 149º
También
x2 = 180º + atan(3/5) = 180º + 31º = 211º
Saludos
en total seria
210
espero que te sirva