Question

Problema B.2. Se dan las rectas s r ={ (x – y + 3 = 0) (2x – z + 2 = 0) y s ={ (3y + 1 = 0) (x – 2z – 3 = 0). Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:
c) Averiguar razonadamente si existe o no un plano perpendicular a s que contenga a la recta r. (4 puntos).

PRUEBA SELECTIVIDAD VALENCIA CONVOCATORIA JUN 2015 MATEMATICA II

Answer 1

c)      Averiguar razonadamente si existe o no un plano perpendicular a s que contenga a la recta r.

 

Si el plano es perpendicular a la recta s, su normal entonces será el vector director de la recta, es decir:

 

N = Vds = (2, 0, 1)

 

De existir un plano perpendicular a s y que contenga a r, se puede demostrar que el vector director de la recta r y la normal del plano deben ser perpendiculares, esto se verifica con el producto escalar.

 

N o Vdr = |N| * |Vdr| * Cos(σ)

 

|N| = √2^2 + 0^2 + 1^2 = √5

 

|Vdr| = √1^2 + 1^2 + 2^2 = √6

 

(2, 0, 1) o (1, 1, 2) = √5 * √6 * Cos(σ)

 

2 + 2 = √5 * √6 * Cos(σ)

 

4/√30 = Cos(σ)

 

σ = ArcCos(4/√30) = 43,09 º

 

El ángulo entre el vector normal del supuesto plano y el director de la recta r no son perpendiculares, por lo tanto es imposible encontrar un plano perpendicular a s y que contenga a r.

 

PRUEBA DE SELECTIVIDAD VALENCIA CONVOCATORIA JUNIO 2015 MATEMÁTICAS II.