Pregunta 2.- En un punto situado a igual distancia entre dos fábricas, que emiten como focos puntuales, se percibe un nivel de intensidad sonora de 40 dB proveniente de la primera y de 60 dB de la segunda. Determine:
a) El valor del cociente entre las potencias de emisión de ambas fábricas.
b) La distancia a la que habría que situarse respecto de la primera fábrica para que su nivel de intensidad sonora fuese de 60 dB. Suponga en este caso que solo existe esta primera fábrica y que el nivel de intensidad sonora de 40 dB se percibe a una distancia de 100 m. Dato: Intensidad umbral de audición, I0 = 10^-12 W m^-2.
Prueba selectividad para la comunidad de Madrid. Convocatoria Jun 2014-2015. Física.
Respuestas a la pregunta
a) El valor del cociente entre las potencias de emisión de ambas fábricas.
Para resolver este problema hay que aplicar la ecuación de la potencia sonora para ondas esféricas, la cual es:
P = Io * 10^(β/10) * 4 * π * r^2
Dónde:
P es la potencia sonora.
Io es el umbral de audición.
β es la intensidad sonora.
r es el radio de acción del sonido.
Aplicando la ecuación para ambas fábricas se tiene que:
Pa = Io * 10^(βa/10) * 4 * π * r^2
Pb = Io * 10^(βb/10) * 4 * π * r^2
Como se pide la relación entre las potencias sonoras de las fábricas se tiene que:
Pa/Pb = [Io * 10^(βa/10) * 4 * π * r^2] / [Io * 10^(βb/10) * 4 * π * r^2]
Pa/Pb = 10^(βa/10) / 10^(βb/10) = 10^(βa - βb/10)
Si se tiene que βa = 40dB y βb = 60 dB la relación entre potencias es:
Pa/Pb = 10^(40 - 60/10) = 10^-2 = 0,01
b) La distancia a la que habría que situarse respecto de la primera fábrica para que su nivel de intensidad sonora fuese de 60 dB. Suponga en este caso que solo existe esta primera fábrica y que el nivel de intensidad sonora de 40 dB se percibe a una distancia de 100 m.
Para este problema se deben igualar las potencias:
P1 = P2
Io * 10^(β1/10) * 4 * π * r1^2 = Io * 10^(β2/10) * 4 * π * r2^2
Despejando r2:
r2 = r1 * √10^(β1 - β2/10)
Sustituyendo y resolviendo:
r2 = 100 * √10^(40 - 60/10) = 10 m
La distancia a la que hay que situarse es a 10 m.
Prueba selectividad para la comunidad de Madrid. Convocatoria Jun 2014-2015. Física.