PAU-Selectividad, pregunta formulada por Mari5ospgu5irodrigge, hace 1 año

Pregunta 2.- En un punto situado a igual distancia entre dos fábricas, que emiten como focos puntuales, se percibe un nivel de intensidad sonora de 40 dB proveniente de la primera y de 60 dB de la segunda. Determine:
a) El valor del cociente entre las potencias de emisión de ambas fábricas.
b) La distancia a la que habría que situarse respecto de la primera fábrica para que su nivel de intensidad sonora fuese de 60 dB. Suponga en este caso que solo existe esta primera fábrica y que el nivel de intensidad sonora de 40 dB se percibe a una distancia de 100 m. Dato: Intensidad umbral de audición, I0 = 10^-12 W m^-2.


Prueba selectividad para la comunidad de Madrid. Convocatoria Jun 2014-2015. Física.

Respuestas a la pregunta

Contestado por O2M9
2

a) El valor del cociente entre las potencias de emisión de ambas fábricas.

 

Para resolver este problema hay que aplicar la ecuación de la potencia sonora para ondas esféricas, la cual es:

 

P = Io * 10^(β/10) * 4 * π * r^2

 

Dónde:

 

P es la potencia sonora.

 

Io es el umbral de audición.

 

β es la intensidad sonora.

 

r es el radio de acción del sonido.

 

Aplicando la ecuación para ambas fábricas se tiene que:

 

Pa = Io * 10^(βa/10) * 4 * π * r^2

 

Pb = Io * 10^(βb/10) * 4 * π * r^2

 

Como se pide la relación entre las potencias sonoras de las fábricas se tiene que:

 

Pa/Pb = [Io * 10^(βa/10) * 4 * π * r^2] / [Io * 10^(βb/10) * 4 * π * r^2]

 

Pa/Pb = 10^(βa/10) / 10^(βb/10) = 10^(βa  - βb/10)

 

Si se tiene que βa = 40dB y βb = 60 dB la relación entre potencias es:

 

Pa/Pb = 10^(40  - 60/10) = 10^-2 = 0,01

 

b) La distancia a la que habría que situarse respecto de la primera fábrica para que su nivel de intensidad sonora fuese de 60 dB. Suponga en este caso que solo existe esta primera fábrica y que el nivel de intensidad sonora de 40 dB se percibe a una distancia de 100 m.

 

Para este problema se deben igualar las potencias:

 

P1 = P2

 

Io * 10^(β1/10) * 4 * π * r1^2 = Io * 10^(β2/10) * 4 * π * r2^2

 

Despejando r2:

 

r2 = r1 * √10^(β1  - β2/10)

 

Sustituyendo y resolviendo:

 

r2 = 100 * √10^(40  - 60/10) = 10 m


La distancia a la que hay que situarse es a 10 m.

 

Prueba selectividad para la comunidad de Madrid. Convocatoria Jun 2014-2015. Física.

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