Question

Plantee el término general de una progresión geométrica cuyo primer término es Z y
la razón común es Z. Adicionalmente encuentre la suma de los primeros 5 términos y el valor del
décimo término

Answer 1

En una progresión aritmética el término general responde a:

$X_{N}$ = $X_{0}$ + K·(N-1)

Donde Xn es el término buscado, X0 el término inicial, K es la constante entre un número y otro, y N es la posición buscada.

Así que el décimo término será:

$X_{10}$  = Z + Z·(10-1) = 10Z

Por otra parte, al tratarse de una progresión aritmética, la suma de N valores de la misma se puede establecer por la fórmula:

∑X = N·($X_{1}$+$X_{N}$)/2

En este caso $X_{1}$  es Z, y tras operar, sabemos que $X_{5}$ es 5Z, por lo que el sumatorio de los cinco primeros términos será:

∑ = 5·(Z + 5Z)/2 = 15Z

Answer 2

RESPUESTA:

Tenemos un progresión que debe llevar la siguiente forma:

• a₁ = Z
• a₂ = Z + Z = 2Z
• a₃ = 2Z + Z = 3Z
• a₄ = 3Z + Z = 4Z
• a₅ = 4Z + Z = 5Z

Por tanto podemos decir que el termino enésimo viene dado por por la siguiente expresión:

an = n·Z

Ahora, pare encontrar la suma podemos aplicar el termino general de la suma de Gauss, tenemos que:

Sn = n·(a₁+an)/2

Queremos la suma hasta el quinto termino, entonces:

S₅ = 5·(Z+5Z)/2

S₅ = 15Z

Ahora calculamos el décimo termino, tenemos:

a₁₀ = 10·Z

a₁₀ = 10Z

Obteniendo así el décimo termino.