Question

. Planteé el término general de una progresión aritmética cuyo primer término es Z y la
diferencia común es Z. Adicionalmente encuentre la suma de los 10 primeros términos y el valor
del veinteavo término.

Answer 1

En una progresión aritmética el término general responde a:

$x_{N}$ = $x_{0}$ + K·(N-1)

Donde Xn es el término buscado, X0 el término inicial, K es la constante entre un número y otro, y N es la posición buscada.

Así que el veinteavo término será:

 $x_{20}$ = Z + Z·(20-1) = 20Z

Por otra parte, al tratarse de una progresión aritmética, la suma de N valores de la misma se puede establecer por la fórmula:

∑X = N·($x_{1}$+$x_{N}$)/2

En este caso $x_{1}$ es Z, y tras operar, sabemos que $x_{10}$ es 10Z, por lo que el sumatorio de los diez primeros términos será:

∑$x_{10}$ = 10·(Z + 10Z)/2 = 55Z