Observa los siguientes polígonos. Luego resuelve (pág,143)
26. Clasifica los polígonos según su forma, cantidad de lados y medidas de lados y ángulos.
27. Si se tiene que ∡A ≅ ∡B, ∡C ≅ ∡D y ∡P ≅ ∡S, calcula las medidas de los ángulos internos que faltan para cada polígono
Respuestas a la pregunta
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Estas son dos preguntas y dos respuestas.
1) Pregunta 26. Puedes ver las formas de clasificar polígonos en la página 143 del libro Matemáticas 7.1 Siglo XXI.
Siguiendo ese libro, estas son las formas de clasificar los polígonos:
Según el número de lados: tríangulo (tres lados), cuadrilátero (cuatro lados), pantágono (cinco lados), y así sucesivamente.
Según la medida de sus lados y ángulos internos:
Regulares: cuandos todos sus ángulos internos y lados tienen la misma medida.
Irregulares: cuando no es regular.
Según su forma:
Convexos: cuando ninguno de sus lados internos mide más de 180°.
Cóncavos: cuando alguno de sus ángulos internos mide más de 180°.
Con eso resolvemos las preguntas.
1) Polígono ABCD (color amarillo)
Por su forma: es convexo (ninguno de los ángulos internos es mayor a 180°)
Por la cantidad de lados: tiene 4 lados, por lo tanto es un cuadrilátero.
Por las medidas de sus lados y ángulos: es irregular ya que no todos los lados y ángulos son iguales (hay dos ángulos obtusos y dos ángulos agudos).
2) Polígono PQRSTY (color rosado)
Por su forma: es cóncavo, puesto que el ángulo interno R es mayor de 180°.
Por la cantidad de lados: es un hexágono (tiene 6 lados)
Por las medidas de los lados y ángulos: es irregular ya que hay distintas medidas de ángulos (se muestran ángulos rectos, de 63° y de 45°).
2) Pregunta 27.
∡A ≅ ∡B, ∡C ≅ ∡D se refieren al cuadrilátero amarillo.
En este se muestra que el ángulo A mide 77°.
De allí, el ángulo B tiene la misma medida, 77°.
Por ser un cuadrilátero convexo, se cumple que la suma de todos los ángulos es igual a 360°.
Por tanto,
∡A + ∡B + ∡C + ∡D = 360°
77° + 77° + ∡C + ∡D = 360°
∡C + ∡D = = 360° - 154°
∡C + ∡D = 206°
∡C = ∡D = 206° / 2 = 103°
Las otras medidas se refieren al polígono rosado.
En este se cumple que ∡ P = ∡ S
Se conocen los ángulos Y, T y Q, los cuales suman 90° + 45° + 63°= 198°.
Por la fórmula de la suma de los ángulos interiores, y sabiendo que son 6 lados, se tiene:
S = (n - 2) × 180° = (6 - 2) × 180° = 4 × 180° = 720°.
Por lo tanto, podemos decir que ∡P + ∡S + ∡R + 198° = 720°.
En los datos no se especifica el ángulo R. Por lo tanto, falta una información para poder determinar los tres ángulos.
No es suficiente con saber que el ∡P = ∡ S.
Forzados a hacer una suposión. Si, suponemos que el ángulo R mide 270°, entonces podemos calcular el ángulo P, de la siguiente forma:
∡P + ∡S+ 270° + 198° = 720°
=> ∡P + ∡S = 720° - 198° - 270° = 252°
Como ∡P = ∡S , divides 252° entre 2 para obtener:
∡P = ∡S = 252° / 2 = 126 °.
Con lo que ya tienes determinados todos los ángulos de las dos figuras.
Puedes ver más sobre la fórmula de la suma de ángulos de un polígono en https://brainly.lat/tarea/2654724
1) Pregunta 26. Puedes ver las formas de clasificar polígonos en la página 143 del libro Matemáticas 7.1 Siglo XXI.
Siguiendo ese libro, estas son las formas de clasificar los polígonos:
Según el número de lados: tríangulo (tres lados), cuadrilátero (cuatro lados), pantágono (cinco lados), y así sucesivamente.
Según la medida de sus lados y ángulos internos:
Regulares: cuandos todos sus ángulos internos y lados tienen la misma medida.
Irregulares: cuando no es regular.
Según su forma:
Convexos: cuando ninguno de sus lados internos mide más de 180°.
Cóncavos: cuando alguno de sus ángulos internos mide más de 180°.
Con eso resolvemos las preguntas.
1) Polígono ABCD (color amarillo)
Por su forma: es convexo (ninguno de los ángulos internos es mayor a 180°)
Por la cantidad de lados: tiene 4 lados, por lo tanto es un cuadrilátero.
Por las medidas de sus lados y ángulos: es irregular ya que no todos los lados y ángulos son iguales (hay dos ángulos obtusos y dos ángulos agudos).
2) Polígono PQRSTY (color rosado)
Por su forma: es cóncavo, puesto que el ángulo interno R es mayor de 180°.
Por la cantidad de lados: es un hexágono (tiene 6 lados)
Por las medidas de los lados y ángulos: es irregular ya que hay distintas medidas de ángulos (se muestran ángulos rectos, de 63° y de 45°).
2) Pregunta 27.
∡A ≅ ∡B, ∡C ≅ ∡D se refieren al cuadrilátero amarillo.
En este se muestra que el ángulo A mide 77°.
De allí, el ángulo B tiene la misma medida, 77°.
Por ser un cuadrilátero convexo, se cumple que la suma de todos los ángulos es igual a 360°.
Por tanto,
∡A + ∡B + ∡C + ∡D = 360°
77° + 77° + ∡C + ∡D = 360°
∡C + ∡D = = 360° - 154°
∡C + ∡D = 206°
∡C = ∡D = 206° / 2 = 103°
Las otras medidas se refieren al polígono rosado.
En este se cumple que ∡ P = ∡ S
Se conocen los ángulos Y, T y Q, los cuales suman 90° + 45° + 63°= 198°.
Por la fórmula de la suma de los ángulos interiores, y sabiendo que son 6 lados, se tiene:
S = (n - 2) × 180° = (6 - 2) × 180° = 4 × 180° = 720°.
Por lo tanto, podemos decir que ∡P + ∡S + ∡R + 198° = 720°.
En los datos no se especifica el ángulo R. Por lo tanto, falta una información para poder determinar los tres ángulos.
No es suficiente con saber que el ∡P = ∡ S.
Forzados a hacer una suposión. Si, suponemos que el ángulo R mide 270°, entonces podemos calcular el ángulo P, de la siguiente forma:
∡P + ∡S+ 270° + 198° = 720°
=> ∡P + ∡S = 720° - 198° - 270° = 252°
Como ∡P = ∡S , divides 252° entre 2 para obtener:
∡P = ∡S = 252° / 2 = 126 °.
Con lo que ya tienes determinados todos los ángulos de las dos figuras.
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